我从不喜欢一板一眼的课堂，曾经看到过一份数学课程的教案，具体到哪几分钟讲什么，哪部分内容板书在什么地方，我对这样的教案不以为然。

如果一节课详细到需要写几块黑板，概念写在什么位置，定理写在什么位置，证明写在什么位置，哪几分钟讲什么内容，这样的课必然呆板到令人大倒胃口。无论你的板书多么工整，也无论你的表达多么清楚，我也不会认同这样的课。

数学教学过程是个传授思想的过程，这就决定了数学课在一定程度上是信马由缰式的，这样才能通过书本知识与教师内在素养的碰撞擦出思想的火花。而传统的教学常常讲究诸如板书之类的细枝末节。有一次，一位年轻教师征求我的意见，他说有一位老教师建议他在讲课时要事先设计好板书，例如，事先将定理写在某个位置，一节课准备写几块黑板要做到心中有数。我说：我在这位老先生的眼里一定是不合格的，因为我从不思考一节课需要写几块黑板，更不考虑什么内容写在什么地方，我写出来的定理甚至与书本上的表达方式不同，完全是即兴而成。而且，我甚至很少将详细的证明完完整整写出来，因为书本上已有完整的证明，我的侧重点是在如何发现证明，而如何发现证明则决定了板书不可能一板一眼。对我来说，板书不是为了供学生欣赏，而是为了帮助我表达思想，我甚至可能东一块西一块地“乱写”，然后再往空白处填空。我以为如何书写，哪个部分用多少时间不应该事先规定得太死，那样就成了机械地生搬硬背了。我一般会将注意力放在这样几类问题上：

       1、这节课需要解决什么问题？因为数学教学过程应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，而不是简单地教授知识的过程，一节课设计什么样的问题才是备课中最重要的环节之一。遗憾的是，我刚参加工作时聆听过那么多老教师的谆谆教诲，却没有一个老师告诉我这一点。

2、如何建立一个概念、如何发现一个定理？从特殊到一般是建立新的概念或发现有规律性现象的一般方法，把有规律性的东西抽象出来就是定理或命题。然而，具体到某个内容，如何建立一个定理却并非易事，传统的教学往往忽略了这个环节，直接给出定理，然后讲证明。如果能脱离书本，将定理及证明有条有理、清清楚楚讲出来就算得一个好老师了。一个数学定理的建立通常需要这样几个过程：（1）、发现问题；（2）、大胆猜测；（3）、小心求证。传统教学直接给出定理等于省略了第二个过程，而这个过程对于培养数学直觉是至关重要的。建立定理的过程实际上是个分析问题的过程，其基本的方法是通过一些具体现象凭借经验与直觉猜测一般规律，这个过程即所谓的“大胆猜测”。

3、如何发现定理的证明思想？定理的证明过程是“小心求证”的过程，即从已知的条件或结果出发抽丝剥茧，最终发现内在的逻辑关系从而完成证明。从定理的建立到证明的完成体现出的恰恰是深刻的数学思想，如果我们不能把内在的思想挖掘出来，你的板书设计得再漂亮也只是花拳绣腿，你即使不按照书上的叙述方式书写，也不采用教材上的例题，也摆脱不了照本宣科的本质。

课堂受到课时的制约，很难做到既将数学思想挖掘出来又能像书本那样将证明过程详详细细完整写出来，在数学思想与证明细节之间必然要有所取舍。遗憾的是，很多人都选择了后者，因为后者比较容易操作，省时省力，学生也习惯于那种一板一眼的教学，课后可以省去看书的时间。

与传统教学相比，今天的数学课是进步了还是退步了？多媒体给实际的数学教学带来的是福音还是灾难？教育改革进行了这么多年，我们到底改革了什么？对课堂教学产生了什么影响？这让我想起了美国的中小学数学教育改革，据说很多中学校长对改革不知所以然，中学实际的教学与改革也是各唱各的调。一个脱离教师、脱离实际教学的改革有多大意义？