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应行仁先生在博文《生活中的数学问题争论》中出了三道题,博文链接:
(http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=826653&do=blog&id=665454)
前两道比较Trival一点,第三道题不是纯粹的计算可以解决的,需要计算加分析。骆小红先生给出了解答,只是他没有对他的解答作出说明,估计这么教学生的话会让学生犯晕,学生也只能依样画葫芦了。我如果是学生可能会问:“你为啥要让驴第一次走到200公里处?300公里不行么?”这可不是仅仅靠计算就能说清楚的。
我们可以这样来分析:首先驴不能一下子走到目的地,否则1000根萝卜就被它吃光了,连回都回不来,因此,它必定是先分三次把萝卜送到中间某个地方,假设这个地方距离出发地x公里,那么它把3000根萝卜送到这个地点后还剩下多少根萝卜呢?骆先生已经计算了,还剩下
T=2(1000-2x)+(1000-x)
=3000-5x。
现在就需要分析了,按理说,剩下的萝卜越多越好,可如果剩下的萝卜超过了2000根,驴接下来还得走三趟,显然这不是最优策略,比较好的方案是剩下的萝卜接近2000根,最好是2000,那就令T=2000带进去算一算,马上会发现x=200。这就是骆先生第一次选择200公里处的道理。后面的不必我多说了,可以依样画葫芦地分析+计算。有人问,最后驴怎么回去啊?它回家也要走1000公里的,这个问题简单啊,那萝卜贩子是个酒鬼,驴到达目的地后,他拿驴当下酒菜了。
我比较欣赏这类题目,教给学生的不仅仅是简单的计算能力,还需要综合分析的能力,而后者对于学生更加重要,我们的教育恰恰缺少分析能力的培养。我把这类题目叫做“朦胧”的数学题会不会引来争议?这是相对于中小学课本上那些传统数学而言的,那些题目按照一般的形式逻辑论证与数学计算就可以解决。在我看来,数学计算(包括计算机技术)能力、逻辑论证能力、综合分析能力都是很重要的,如果从实用的角度看,后者也许最重要。
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GMT+8, 2024-9-20 21:27
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