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π的传说

已有 7227 次阅读 2008-11-9 18:08 |个人分类:数学常识|系统分类:科普集锦

       对π感兴趣的不只是数学家,事实上,所有涉及数学的领域对它都情有独钟,它既是几何的产物(圆的周长与其直径之比),又是代数的产物(一个不是整系数代数方程的解的数),一部科幻电影《圆周率》更是让π声名显赫。
 
 
       关于π的传说很多,相传古代有个教书先生,喜欢喝酒,每次总是给学生留道题后,就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒,这天,他照例给学生留了道题,就是背这个圆周率,然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多,怎么背啊,有个聪明的学生想出了一个办法,把圆周率编了个打油诗:山顶一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃;酒杀尔杀不死,乐尔乐。这首诗其实就是3.1415926535897932384626的谐音。先生一回来,学生居然把这个都给背了下来,很是惊奇,仔细一想才恍然大悟,原来是在讽刺他呀。
       千百年来,人们总是试图把π算到小数点后越来越多的位数,例如,阿基米得通过增加圆内接正多边形边数的方法准确地得出圆周率介于31/7与310/71之间。π也出现在《圣经》中,不过我没有读过整部的《圣经》,只听说《圣经》中将π当作3。公元150年,托勒密将圆周率算到3.1416,我国的祖冲之于公元5世纪算出π介于3.1415926与3.1415927之间,他还主张用355/113作为π的近似值,可见我们的老祖宗多么聪明!
       据说有一帮疯子对3月14日特别敏感,因为他们十分痴迷圆周率,他们以这一天作为节日,每年的这一天都要聚在一起讨论圆周率问题,手拉手转圈,吃馅饼(英文pie)以及其他各种以圆周率为主题的食物,举行圆周率背诵比赛。其对圆周率有一种近乎宗教般的狂热,他们最准确的庆祝时间为:3月14日下午1时59分。
       随着微积分的发明,西腊人的方法逐渐被抛弃,取而代之的是用收敛数列、连分数等来计算π的近似值。计算π的最为古怪的方法是投针实验,18世纪法国的博物学家蒲丰设计了这样一个实验:在平面上画一组相距为d的平行线,一根长度小于d的针落到画了线的平面上,如果针与线相交,则认为该次实验是有利的,否则称为不利的,蒲丰惊奇地发现,有利的次数与不利的次数之比与π有关。如果针的长度等于d,那么有利仍出的概率为2/π,仍的次数越多,就能求出越为精确的π值。
       随着计算机技术的发展,π的计算已经不是个难事了,1987年,人们用计算机进行大规模计算π已达到一亿位,当然把圆周率的数值算得这么精确并没有多大的实际意义,通常使用的圆周率的近似值有十几位就够了。过去人们计算圆周率的一个重要原因是要探究圆周率是否为循环小数。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数,1882年德国数学家林德曼证明了π是超越数,从此圆周率的神秘面纱就被揭开了。如果现在还有人试图计算π的近似值,那只有三种可能,一是为了考验计算机的计算能力,二是为了兴趣,三是个疯子。
       π中蕴藏着很多奇妙的现象,例如有人发现,π的前1位小数、前3位小数、前7位小数和分别是前1个自然数、前3个自然数、前7个自然数之和。
  1=1;
  1+4+1=1+2+3=6
  1+4+1+5+9+2+6=1+2+3+4+5+6+7=28。
π的小数点后从13位数字开始,连续的十八个数字具有相当的对称性: 其中79,32,38是关于26对称的。79,32,38这三个数的所有数字之和7+9+3+2+3+8=32.32是一个很特殊的数,一系列现象可以与它联系起来:水在华氏32°结冰,水晶体分32类,人的牙齿有32颗,32个电子可充满原子的第四级轨道,基本粒子有32种长命粒子,…。
       在π的第一个一千万位中,已有由连续7个5,7个7,7个8构成的数段,23456789出现在小数点后第995998位,876543210出现在第2747956位。π的前6个有效数字314159是一个素数,他同时还是一个逆素数,即951413也是一个素数。314159的补数796951是一个素数。有趣的是,把前6个有效数字分成三个两位数:31、41、59,这三个数都是孪生素数中的一个:29与31,41与43,59与61是三对孪生素数。
       多么神奇的π!
 
 






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