这绝对是个严肃的话题。

-----------------------------------------------

    讲卷积比讲实变函数更受大家欢迎是因为很多非数学专业的人士都需要使用卷积，对卷积也比较熟悉。假如我讲傅里叶分析，相信同样会受到大家欢迎。事实上，曾经有个物理学家声称：“除了傅里叶分析，再无有用的数学。”话虽然绝对了些，但由此可见非数学专业人士对傅里叶分析的钟爱之深。

有网友在我的博文《大话卷积》后评论认为：（1）卷积是物理世界中常见现象或过程，它的引入可以很简单，并且不必和傅氏积分或变换拉在一起。（2）博文玩数学游戏，有爱好者喜欢就好，能增加数学兴趣，也能表现博主的功底。（3）把这说成由此“明白为什么要定义卷积了吗？”是不是会对学生造成误导？

博主回复(2011-3-24 19:02)：你认为这是数学游戏？你说的（1）我所知不多，至于是否需要与傅里叶变换拉在一起，似乎要看从哪个角度看，如果从数学的角度，卷积的出现本来就与傅里叶级数有关，不是谁想不想拉在一起的问题。（2）本博主无意表现自己在任何方面的功底，在这里表现当不了饭吃，还耽误时间，只是别人要求从数学的角度讲这个问题，我就讲了，就这么简单。（3）如果你认为数学的角度讲卷积是不是会对学生产生误导，我真的感到很遗憾，这只能说明你对数学知道得太少了，正如我对宇宙知道得太少一样。

补充一句：物理或者其它的学科中许多现象都需要数学形式的描述，正如傅里叶分析或变换，它之所以受到非数学专业人士的厚爱，就是因为它能解决很多非数学问题，你的第一句话其实有点欠妥，不能说卷积是物理世界中常见的现象，而是卷积可以描述物理世界中常见的现象。因为卷积是数学概念，不是物理概念，它只是可以描述物理现象。

由于该网友的评论中有一句话：“（3）把这说成由此“明白为什么要定义卷积了吗？”是不是会对学生造成误导？”为此我不得不多说几句。坦而言之，我并不担心我会对学生造成误导，相反地，我倒是担心一些非数学专业人士对学生造成误导。有一年，我有两位搞数量经济的硕士生答辩，我邀请了三位搞经济的专家参加答辩，我的学生在论文中用到了很多数学，一位专家质疑道：“我觉得搞经济不需要这么多数学。”如果只是私下说说，我可能也就置之一笑了，但当时有很多数学学院的学生旁听，我就不能不发言了，我说道：“首先，我们的学生是数学专业的，授予的是理学硕士学位而非经济学硕士学位，硕士研究生的学位论文应该是对他本科乃至研究生阶段基础知识与专业知识的一种检验，作为一名数学专业的学生，他的数学基本功如何，当然应该在论文中有所体现。其次，经济学是否需要很多数学是件显而易见的事情，众所周知，无论是宏观经济学还是微观经济学，博弈论已经成为其基本组成部分甚至是核心部分，假如不是Von.Neumann把泛函分析（不动点理论）运用到博弈论中，不是疯子Nash又将博弈论用到经济学中从而得到著名的均衡理论，大概没有人会想到作为纯数学的泛函分析会在经济学中产生影响。经济学需要多少数学不在于经济学本身，而在于搞经济学的人懂得多少数学。”最后这句话对于其它学科也是适用的。

    我相信这位网友不是数学专业人士，否则绝不会对数学有这样的认识，如果是物理专业人士讲这样的话，那就有点让人大跌眼镜了，因为物理世界与数学虽然不能“一一对应“，却是孪生的姐妹，很难想像，没有数学“游戏”，物理学能有今天的发展。

    数学作为一门思维科学的确有其自身的发展规律，欧氏几何算得上纯粹数学了，但她也不是空中楼阁。数学从来都没有真正离开过物理世界，很多数学理论的产生、发展都是缘于一些物理问题。当然，数学发展到今天，也有很多理论的形成缘于自身逻辑发展的需要，与现实世界似乎没有了直接关系，也许这正是数学被人称为“游戏”的原因，从这个意义上说，数学应该理解物理的诘问。然而，河流千万条，终究归大海，也许我们今天无法看到我们所从事的某个数学理论在自然科学或社会科学的某个角落找到她的婆家，但焉知她在将来的某个时刻不能找到她的白马王子？可能你会说，如今的数学大部分都是没用的，也许你说的对，可谁能说他所从事的学科大部分都是有用的？在历史的长河中，数学与任何学科一样最终能留下的只是极少的精华。

    如果你不了解数学，请不要轻易给“数学是什么”下定义，在这个问题上，即使是最伟大的数学家与最伟大的哲学家都没有标准答案。