疯狂了一回，来说点正经的。

         众所周知，音乐与数学密切相关，然而如果问你到底有什么关系？有几人能回答？探讨数学与音乐的关系自古有之，如古西腊的毕达哥拉斯，他认为宇宙是由声音与数字组成的，莱布尼兹认为：音乐的基础是数学。曹大侠则认为：“音乐是形象化的数学，数学是抽象化的音乐。”老毕与老莱生活在遥远的过去，他们对现代数学与音乐的发展一无所知，自然无法达到曹大侠的境界，哈哈。我敢说他们俩谁也没听过MP3之类的东东，怎知今天的数学与音乐是如何的血肉相连？

      生活在今天的人们应该感谢一位数学巨匠—付立叶，如果没有他的付立叶变换与级数理论，人类恐怕还无法理解那美妙的乐声到底怎么发出来的，更无法想象你能通过电脑欣赏《梁祝》那凄美哀怨的旋律以及贝多芬在饱受耳聋之苦时因痛苦、失望而发出的心灵纳喊！按照老付的理论，声音是若干简单正弦函数的叠加（一般是无穷多个），就单一的声音元素来说（即可以由一个正弦函数来表示，也称为“简谐波”），音量与该函数的振幅有关，音调与该函数的频率有关，音色则与函数的形状有关。如果是单一的声音元素，发出来的声音必然单调乏味，只有很多种元素融合在一起才能形成美妙动听的旋律，这就是“复合波”（各种不同频率、振幅及相位元素的叠加）。数字音乐应该正是按照该原理设计的。

       可以说，老付的理论不仅为自然科学研究提供了强有力的工具，也为音乐理论研究提供了有效的方法，难怪有人说：“全部的数学，除了付立叶分析，剩下的全都是垃圾。”话虽偏激了些，但也说明了付立叶分析的重要性。付立叶分析的伟大之处在于不仅可以利用它来分析音乐，还可以用它来设计音乐。

       伟大的数学不仅仅是付立叶分析，还有几何，最近佛罗里达州立大学音乐教授考兰德， 耶鲁大学的兰丘教授和普林斯顿大学的德米特里教授，以“音乐天体理论为基础”，利用数学模型，设计了一种新的方式，对音乐进行分析归类，提出了所谓的“几何音乐理论” ，把音乐语言转换成几何图形，并将成果发表于4月18日的《科学》杂志上，他们认为用此方法可以帮助人们更好地理解音乐。请看科学家们展示的音乐模型图（来源已标明在图片中）：

 

       他们所用的基本的几何变换包括：平移、对称、反射（也称镜像，包括横向与纵向反射）、旋转等（指的五线谱，不适用于简谱）。平移变换通常表示一种平稳的情绪，对称（关于原点，X轴或Y轴对称）则表示强调、加重情绪，如果要表示一种情绪的转折（如从高潮转入低谷或从低谷转入高潮）则多采用绕原点180度的旋转。有一位中学生在参加数学论文竞赛中运用这种方法对贝多芬的《月光》第一至第三乐章进行了分析，并得出这样的结论：第一乐章69小节，再现的主题从43小节开始，43/69=0.62；第二乐章96小节，主题从61小节开始再现，61/96=0.63，非常接近黄金分割。一个中学生的论文能做成这样实属难得！他在文章中称，他是在看到《科学》上那篇文章之前便使用了几何方法来分析音乐并在北京的应用数学竟赛中答辩过，这就很了不起了，那些大师们和俺们的中学生水平也差不多。

      运用科学家们发明的几何变换来分析一下现成的音乐作品本质上并不难，只要仔细去寻找就行了，而要运用几何变换来创造音乐就难了，所以俺要请杨大侠跟俺合作，能否帮俺完成这篇文章的第二部分，运用几何变换创作一首音乐作品，说不定会象《梁祝》一样流芳千古呢，杨大侠以为如何?

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