本人不是搞哲学的，所以对哲学本质上是个门外汉，但数学哲学历来是一门重要学科，以我对该领域肤浅的了解要想写出一篇深刻的文章是不可能的，只能根据自己曾经读过的一些书籍写点体会，目的是难为一下“繁体字之流”：)

 数学从来都是与哲学相联的，事实上过去的数学家首先是哲学家，或者反过来说也可以。然而数学中的许多哲学问题一直都没有得到大家统一的认同。 

在上个世纪的前三十年中，集合论的危机使得众多数学家卷入到一场大辩论中。这次危机涉及到数学的根基，人们必须对数学的哲学基础加以严密的考察。这场大辩论产生了三大派别：1、以罗素为代表的逻辑主义；2、以布劳威尔为代表的直觉主义；3、以希尔伯特为代表的形式主义。直到1930年，哥德尔不完全性定理的证明最终使得各派别间逐渐停止了关于哲学的争论。大部分数学家不再关心哲学问题。曹大侠之所以旧事重提，是要难为难为科学网上繁体字等一帮哲学家们，你们能回答数学中的哲学问题么?

    数学中的两个基本问题是：1、数学是什么？2、存在是什么？

这两个问题迄今没有一个令人满意的答案，柯朗(Courant)曾说过：“‘数学是什么？’这个问题，不能通过哲学概括、语意学定义或者新闻工作者所特有的迂回说法来做出令人满意的回答。”历史上东西方对数学的认识也有着重大差别，中国古代将数学看作一门技艺，在学科分类中将数学归类于技术范畴。西方则将数学看作一种理念，将之归类为哲学范畴。请问繁体字先生，数学到底是什么？

“存在是什么？”是数学的另一个基本问题。什么东西可以算是数学？数学上不同的派别有不同的标准，一派认为，能够构造出来的才是存在的，另一派认为，只要逻辑上没有矛盾就是存在。但形式逻辑是依据人类有限经验建立起来的，对于无穷还适用么？这就存在问题了，如果不能推广，那数学还有多少东东是靠得住的呢？

数学哲学问题很多，王浩在其《从数学到哲学》—书中谈到了数学哲学讨论的主要问题：1、纯粹逻辑的本性及其在人类知识中的地位；2、数学概念的刻划；3、直觉及形式化在数学中的地位；4、逻辑与数学的关系；5、数学的本性及其与下列诸概念的关系， 6、数学的对象以及它们与现实世界(或实在)的关系；7、(由此产生的)数学中的“存在”，乃至无穷的意义；8、数学活动的本质是发现还是发明；9、数学的真理性、绝对性、相对性、约定性；10、真理的判断标准；11、数学与逻辑的关系；12、数学的方法论，公理化与形式化等等，俺对这些问题不甚了了。事实上，如今的数学家们与数学哲学离得越来越远。形式主义的代表，布尔巴基学派的领袖人物丢东尼说：“众所周知，从十九世纪后半叶以来，数理逻辑和集合论的发展引起当时许多数学家的兴趣乃至极大的热情，他们甚至并非逻辑专家，也毫不迟疑地参与由这些问题所引起的论战。到今天，这种局面完全两样。我觉察不到当代数学界的年轻的领袖人物对于基础问题表示过任何兴趣，除非他们专搞这一行”。实际上布尔巴基学派自己对哲学论战都失去兴趣了。

    为什么会出现数学家对哲学不感兴趣的情况呢？其根本原因恐怕在于当初逻辑主义、直觉主义和形式主义之间的争论并没有使根本问题得到解决，而且这些争论离数学问题越来越远，争论下去没有任何意义，不如不再争论。如今对数学哲学感兴趣者大概只有数理逻辑学家或哲学家们了，

    人们对数学对象的认识有三种观点：1、实在论，2、观念论，3、形式主义。实在论是说数学命题反映我们物理世界最普遍的性质。这种观点比较古老，很长时期占统治地位。按照这种观点，数学是物理科学的一部分。当然如今这种观点早就被扬弃了。

     观念论认为数学的对象是某种精神或思想对象。但这种观点也遭到批判，一是不确切，二是有形而上学的假定，而数学是应该除掉形而上学前提条件的。

     形式主义的数学是首先建立一套公理与概念，在此基础上演绎出一套理论。通常它不管这些对象有没有什么实际意义，完全按照自身的规则进行。从这个意义上说有人认为形式主义的数学就是符号游戏有一定的道理，如今的大多数纯数学都属于形式主义数学。

    尽管形式主义公理体系可以任意给出，但是在演绎过程中也要依赖于经验及已有的知识，或者说从现实中某些特殊现象归纳出来。因此称形式主义数学是符号游戏有些极端了些，事实上，许多形式主义数学最终在自然科学中找到了他的重要应用。

    形式主义数学的一个重要特点是命题无所谓绝对真假，而是相对于某一个公理体系，例如你可以承认两点确定一条直线，也可以不承认，只要你演绎的一套理论没有矛盾即可，是否有矛盾是形式主义数学中真与假的判断标准。

　  人们以为数学是一门精确严密的科学，其实不然，与很多科学一样，数学一直是在不断的矛盾冲突中发展起来的，Hilbert说过：“一门学科如果能不断的提出问题，那它就充满了活力”。所谓问题不过是矛盾的表现形式。数学史上最大的三次矛盾分别是无理数的出现、虚数的出现以及集合论悖论的出现。

    二十世纪数学的发展如同宇宙大爆炸，诞生了众多的数学分支，如抽象代数学、微分几何、代数几何、拓扑学、泛函分析、测度论等等。任何人想一探各个数学分支的全貌恐怕是异想天开。