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数学课结合数学史的“拼盘式”与“融合式” 精选

已有 2783 次阅读 2019-4-7 14:01 |个人分类:教育改革|系统分类:教学心得

1、数学课结合数学史是值得鼓励的,但不可误用

     现在数学课有一种教学模式,似乎叫HPM模式。数学课堂结合数学史是个好事,但我们不能误会数学史在课堂教学中的意义与作用,特别是落实到实操层面时不能把它看成简单的数学史实的简单介绍,以为这就是数学思想或数学文化了。

2、数学史在数学教育中的意义

     数学史在课堂教学中的意义何在?是简单的引入数学史以增加课堂的趣味性还是将数学史融入到课堂教学过程中以体现数学的思想性?这是判断课堂教学是“拼盘式”还是“融合式”的重要标准!什么叫“拼盘式”?指的是教师课堂上在讲授数学概念或原理时也介绍点数学史,但两者是割裂的,数学史仅仅当成故事来讲!所谓“融合式”指的是将数学史上一个概念或原理的产生过程再现出来,概念教学的过程就是历史展现的过程,二者合二而一形成一个整体,也称之为“数学的再创造”。

3、课堂教学不能离题万里

     课堂教学引入数学史并不意味着把数学课开成数学史课。例如,你讲复数概念时偏从数的起源讲起,洋洋洒洒讲了一堆自然数、有理数、实数、复数的历史,那就跑题了!复数就是复数,关有理数什么事?抛弃那个荒谬的方程x^2+1=0是一个进步,但卡尔丹公式远远不足以成为复数存在的理由!只不过让数学家们对一些现象疑惑不解而已。虽然很多数学家包括欧拉都使用过复数,因为用它做形式演算并不会导致矛盾,但复数作为一个不可思议的怪物,在它出现在卡尔丹公式后的200年中始终未能在数学界掀起大的波澜,远不像无理数、无穷小、集合论的出现曾翻腾起数学界的惊涛骇浪。为什么一个根号2的出现惹得一场轩然大波,以至于让二十多岁的小伙子希伯索斯为之命丧大海?而虚数的出现并未令数学家们惊慌失措?他们依然故我悠哉悠哉地沉浸在实数的优美世界里?因为数学家们意识到,几何与有理数之间存在着不可调和的矛盾,根号2动摇了神一般存在的毕达哥拉斯们的信念!而复数并没有导致数学上的根本矛盾,现实中也找不到虚数的影子,数学家们好奇的问题并非虚数是否存在,而是它为什么虚无缥缈却又可以参与正常的运算而不会导致矛盾?卡尔丹并不认为虚数是有意义的,他说:“算术就是这样神妙地搞下去,它的目标,正如常言所说,是既精致又不中用的。”笛卡尔更是不认同“虚数”,虽然他的坐标系换一种方式便可以解释复数。但大多数的数学家并不排斥复数,因为它有时的确可以解决问题,正如莱布尼兹所说:“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示,这就是那个理想世界的端兆,那个介于存在与不存在之间的两栖物,那个我们称之为虚的-1的平方根。”如果我们对复数的引入仅仅停留在卡尔丹公式,不再跨越那漫长的200年,走进物理与几何的世界,你就不可能真正懂得复数的意义与价值以及它对数学、物理学产生的深远影响!也不可能清楚复数的四则运算是什么,只能像卡尔丹们一样将它理解成纯粹的形式运算,更不可能了解此后为什么会出现四元数甚至八元数。




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