一个网名叫XiuxianR的网友在我的博文“论数学证明与数学真理性”后面给数学下了个定义：“数学是用公认的符号、图线来表达物质属性及相互关系的科学”，我不知道这位仁兄是自己给出的定义还是抄来的定义。他认为我对数学的基本概念模糊、抽象，这个评论非常正确，不仅仅是我，我相信迄今为止没有一个数学家或哲学家敢说自己对“数学是什么”有了非常清楚的认识，以至于没有人能质疑他的定义。鉴于这位网友没有恶意，而且我对这个问题也很感兴趣，不妨专门探讨一番，欢迎XiuxianR先生继续“喷”。

中学数学对数学有一个“标准”的定义：“数学是关于空间形式与数量关系的科学”，这个标准其实并不标准，事实上，随着数学的发展，人们对数学的认识也在发生着变化，古希腊的Proclus是这样评论数学的：

所以说

数学就是这样一种东西:

她提醒你有无形的灵魂；

她赋予她所发现的真理以生命；

她唤起心神,澄净智慧；

她给我们的内心思想添辉；

她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知

Proclus如此评价数学一点也不奇怪，因为在他那个时代，数学具有崇高的地位，任何人不可以质疑数学。XiuxianR先生认为“古往今来，除了数论，数学家通常是物理学家甚至政治家”，我只能告诉你，过去没有职业数学家，而且过去从事数学研究的不仅仅是物理学家，更多的是神父、牧师、律师、法官等，他们把数学作为茶余饭后的娱乐，去查一查费马的简历就知道了。

人类文明最早可以追溯到古埃及与古巴比伦，距今已有六千年左右的历史，那时人们已经发现了勾股数，可以说，人类文明有多悠久，数学就有多悠久。直到微积分时代，数学的确始终与自然科学紧密相连，很多时候，我们很难分清数学家与物理学家。但随着数学的日新月异，情况已经发生了很大变化，数学逐渐从自然科学领域分离了出来，按照自身的逻辑继续发展，以至于大家越来越搞不清到底什么是数学了。Courant对数学有过这样一番评论：“‘数学是什么？’这个问题，不能通过哲学概括、语意学定义或者新闻工作者所特有的迂回说法来做出令人满意的回答。”他在《什么是数学》一书中又这样说道：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性”。

Courant对数学的界定并不是大家公认的权威定义，法国数学家Borel这样评论数学：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说得是否对的唯一的一门科学”。英国数学家兼逻辑学家Russel则针锋相对：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类，而最前面的命题p是否对却无法判断，因此数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科”。

如此说来数学似乎陷入了不可知论！但如果我们暂且不去纠缠数学这个概念的严格定义，关于数学的一些基本特征则是大家公认的：

1、数学是一切科学的语言。

2、数学是打开科学大门的钥匙。

3、数学是思维的工具。

4、数学是创造性艺术。

正是由于数学具有上述诸特征，所以很难给数学下一个清晰明确的定义。

数学的面貌早已今非昔比，如果把数学的发展分成若干个阶段的话，大致可以分为三个时期：1、古典数学时期。主要研究数、代数方程、初等几何。2、近代数学时期。以微积分的诞生为标志，以宏观世界中的物理运动为背景。3、现代数学时期。以集合论诞生为标志，其显著的特征是Hilbert倡导的形式主义。现代数学的发展无论是深度还是广度已经远远超乎人们的想象，即使是一个最伟大的数学家，也很难通晓现代数学的全部。法国Nicolas Bourbaki学派认为：“许多数学家在数学王国的一角占据了一席之地，并且不愿意离开。他们不仅差不多完全忽略了与他们的专业领域无关的东西，而且不能理解他们的同事在远离他们的另一个角落使用的语言和术语。即使是受过最广博的训练的人在浩瀚的数学王国的某些领域中也感到迷茫，像庞加莱和希尔伯特这样的人，几乎在每个领域都留下他们天才的印迹，甚至在最伟大的成功者中也是少而又少的极其伟大的例外。”这段评论的确反映了数学的某种现状。

当然，无论数学发展到什么程度，也无论发展成什么样，它最终都是为自然科学乃至社会科学服务的。

XiuxianR先生还坚持你对数学的定义吗？