我把离散概率论领域的经典书目列在这里。当然有遗漏是正常的。我尽可能选择近些年的流行书籍，并提供链接和简要介绍。

1. Rick Durrett《Probability: Theory and Examples》分类：基础课程教材

http://www.math.duke.edu/~rtd/PTE/pte.html

此书已经出到第四版，即将出第五版。世界图书出版公司有第三版的影印版，但是已经脱销。

本书长期作为北京大学研究生课程《高等概率论》和《随机过程论》的教材。我读这本书读了至少四遍，爱不释手。本书的写作风格是突出概率论的具体例子。除去最后一章“布朗运动”外，前面各章都讲离散概率论。因此本书对于学习离散概率论的学生来说极其合适，但是对于学习连续概率论的学生来说则略显不足。

2. Bollobas《Random graphs》分类：随机图

http://www.amazon.cn/mn/detailApp?_encoding=UTF8&tag=shangxueba0c-23&linkCode=as2&asin=0521797225&camp=0&creative=0&creativeASIN=0521797225

本书是随机图领域的第一本专著，作者是随机图领域的专家。该书介绍了随机图领域的主要工具。缺点是该书比较早了，很多新的工具没有介绍。

3. Janson, Luczak, Rucinski《Random graphs》分类：随机图

http://www.amazon.cn/Random-Graphs-Janson-Svante/dp/0471175412

本书的写作晚于Bollobas的书，因此很多处理随机图的新的工具得到了介绍。本书讨论的主题比Bollobas的书少，作者称某些主题值得介绍的新工具不多，因此这本书没有提。

4. Remco van der Hofstad《Random graphs and complex networks》分类：随机图

http://www.win.tue.nl/~rhofstad/

本书尚未正式出版，还在修改当中。作者是荷兰人，是随机图领域的新秀。这本书写作比较平易近人，可读性很强。我正在读。本书突出典型距离，直径等距离概念，多用分支过程工具。本书讨论的范围在模型上比前两本广泛，前两本只突出Erdos-Renyi随机图模型，这本书则突出了组态模型，preferential model, 非齐次随机图等更复杂的模型。但是本书对于最大连通分支顶点个数和距离以外的概念基本没有讨论，因此不能替代前两本书的学习。

5. Grimmett《Percolation》分类：渗流

http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/papers/perc/perc.html

这本书是渗流领域的经典著作，目前已经有两版。渗流可以视为无限随机图，有很多有趣的结果。

6. Liggett《Interacting particle system》分类：粒子系统

http://www.springer.com/gp/book/9783540226178

作者Liggett是粒子系统领域的开山鼻祖，本书是学习粒子系统的必读文献。

7. Liggett《Stochastic Interacting Systems: Contact, Voter and Exclusion Processes》分类：粒子系统

本书是上一本的后续，介绍选举，接触，排他三大粒子系统模型的更深入性质和更高深工具，也是学习粒子系统的必备参考文献。

8. Spitzer《Principles of Random walk》分类：随机游动

http://www.amazon.cn/Principles-of-Random-Walk-Frank-Spitzer/dp/0387951547

随机游动是最基础的随机过程。本书是最早系统介绍随机游动的文献，对Z^d上随机游动进行了详尽的讨论。但缺点是年代较早，很多新的工具没有更新。

9. Lawler, Limic《Random walk: a modern introduction》分类：随机游动

http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521519182

这是关于随机游动的一本新书，引入了很多随机游动领域的最新工具。

10. Levine, Peres, Wilmer《Markov chains and mixing times》分类：随机游动

http://research.microsoft.com/en-us/um/people/peres/markovmixing.pdf

这本书介绍马氏链的混合时，马氏链可以理解为图上随机游动。本书只介绍混合时的估计。本书难度不大，适合本科高年级阅读。

11. Lyons, Peres《Probability on trees and networks》分类：图上概率模型

http://mypage.iu.edu/~rdlyons/prbtree/prbtree.html

本书介绍了树和网络上的各种概率模型，涵盖随机游动，渗流，分支过程等等。

12. Grimmett《Probability on graphs》分类：图上概率模型

http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/books/pgs.html

本书介绍图上各种概率模型，覆盖面也很广。本书是尚未出版的新书。

13. Alon, Spencer《The probabilistic method》分类：组合的概率方法

http://e.jd.com/30138281.html

用概率方法处理确定性问题，是组合数学的一个重要工具。本书对此进行了介绍。

14. Mitzenmacher, Upfal《Probability and computing》分类：随机算法

http://www.amazon.com/Probability-Computing-Randomized-Algorithms-Probabilistic/dp/0521835402/ref=sr_1_sc_1?ie=UTF8&qid=1446559401&sr=8-1-spell&keywords=probabiliity+and+computing

随机模拟是计算数学的重要方向。本书介绍了概率论在算法中的应用，比较基础，可读性强。

15. Athreya, Ney《Branching processes》分类：分支过程

http://www.amazon.cn/Branching-Processes-Athreya-K-B/dp/0486434745

分支过程既考虑离散时间，也考虑连续时间。连续概率论非常关注分支过程，可以引申到超过程。离散概率论也关注分支过程，例如分支随机游动。分支机制是概率论关心的重要对象。这本分支过程年代久远，使用的工具都是旧的，但仍不失为了解分支过程领域关注对象和查找主要结果的重要工具书。

16. Daley, Vare-Jones《An introduction to the theory of point processes》分类：点过程

http://www.springer.com/cn/book/9780387955414

点过程也是概率论的重要研究对象。点过程落在连续空间上，但每个位置落的点的个数却是有限的。离散概率论和连续概率论都关注点过程。泊松过程是最简单的点过程，在连续时间离散状态概率论的研究中不可回避。

以上介绍了我所了解的离散概率论领域的最经典文献。当然还有一些专题性的，如Meester和Roy所著《Continuum percolation》, Penrose所著《Random geometric graphs》, Grimmettt所著 《Random cluster model》。对于我文中提到的随机图，渗流，粒子系统，随机游动这几个离散概率论的核心领域，参考文献还有Liggett和Durrett所写的其他几本粒子系统书籍，还有Bollobas和Riordan所写的《Percolation》，还有Durrett的《Random graph dynamics》，Spencer的

《The strange logic of random graphs》, Aldous和Fill所写的

《Reversible Markov chains and Random walks on graphs》（侧重有限图），这里也捎带提一下。