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世界"六度分离"的起源,记研究生阶段我的第一篇PRL 精选

已有 8453 次阅读 2011-3-10 01:52 |个人分类:未分类|系统分类:论文交流|关键词:社会网络,小世界,人类动力学| 社会网络, 小世界, 人类动力学

傍晚散步回来,打开邮箱,发现编辑部的通知,我们最近的一篇论文已经在网上发表了。看见她正式发出来,稍微有点兴奋,当然发表的杂志影响力高是原因之一,最主要的是这篇多磨难的论文终于发表出来了。从2009年初,我开始思考这个问题,到2009年末基本完成,包括附录中的数学解析,再到和编辑审稿人两个来回,终于让编辑和审稿人明白这个问题重要性直到发表历时2年有余。

 

本文实际上可能解决了复杂网络和人类动力学研究中的一个及其重要的问题。半个世纪前(1969 Sociometry)著名的社会心理学家Milgram做了一个很有影响的社会实验,用以研究真实社会中朋友关系网络传递信息的能力。试验开始阶段随机选择了296位实验者让他们传递一封信件给居住在波士顿郊区的一个股票经纪人,实验者仅被告知包括该股票经纪人的居住地点等在内的个人信息。同时要求实验对象只能够通过认识的朋友传递信件。最终共有64封信件被成功送达,并且所有成功路径的平均长度大约为6。该实验结果显示我们的世界是"六度分离"的。Mligram的实验使人们意识到真实的社会网络中任意两个人之间都存在着很短的平均路径。但是这个实验所揭示的除了(1)社会网络中任意两个人之间都存在着很短的平均路径外还有一个重要的事实就是(2)社会网络中的个体能够根据局域信息高效地找到短的路径(1999 Kleinberg Nature)。Kleinberg给出了一个非常绝妙的证明,他严格证明了如果假设朋友之间的距离分布为幂侓分布的话,当且仅当幂侓指数为-1时,个人才能通过局域信息高效的进行信件传递,也就是Navigation (个人将信息传递给他/她所有朋友中离目标点地里位置上距离最近的人直到传给目标点为止)。这在计算机等领域有着及其重要的潜在用途,也正是出自于对此证明的欣赏和论文的优美才引导我去继续思考这个问题。

 

Kleinberg 的论文实际上带给我们一个重要的问题,如果Kleinberg对社会网络空间结构及其Navigation猜想是正确的,那么社会网络中为什么会存在这种特殊的幂侓结构呢?如果Kleinberg的猜想是错误的,那什么又是正确的Navigation呢?不论如何,这里必须有个非常重要问题没有解决。带着这个疑问,查阅了一些论文,由于不同领域在写法上误解,很多人都认为Kleinberg证明的最优幂侓分布(密度函数)指数为-2(只看结论不看详细证明的人几乎都这样认为,详细见论文)。实证中最容易测得的是分布函数的指数为-1,这连个指数意义是不一样的。通过分析后来我们发现实际上所有的实证都指向Kleinberg的猜想是正确的!居然幂侓指数为-1的这个分布在如此复杂的社会中,如此色彩缤纷的社会网络中竟然是普适的!普适的,就是物理的!

 

接下来要回答的是,为什么社会网络中会存在这种普适的物理的空间结构?这种结构对个人有什么好处?放在心中不时地思考大概2个多月,有很多种方案,在这种特殊的空间结构下也看到了一些有趣的现象。最后在考虑到人们之间保持朋友关系需要代价并且这个代价和朋友之间的距离正相关时,一个人最佳的交朋友的方式就是在他能够给出的代价下,使得朋友关系网络的多样性最大,这也意味着他的朋友关系网络能给他带来最大的信息量,在这样约束条件与目标函数下,最优的空间分布就应该是实际的分布。当计算机模拟显示出这一猜想对应的和实际情况分布完全一样时,虽然没法做社会实验,但是自觉告诉我们这个理论及有可能是正确的,因为模型十分简单,有人也评价为优美。往往简单优美的东西就是自然地东西!无论如何至少我们发现并在国际上第一次提出这个重要问题。记得2010年在威尼斯国际复杂网络会议上,狄老师介绍讲完这个工作后(狄老师开始让我去讲,我英语不好,不敢上),由于当时把我们安排在一个比较偏僻的报告厅,很多人都没有听着,后来与会者不少知道我们可能解决了这个问题,散会后,很多人都围着狄老师又重新讲了至少3,4遍,他们才放我们去吃饭,当时狄老师樊老师带着我们组的几个同学(我第一次出国),大家都觉得特别有面子。(博文如有错别字都是输入法的问题,呵呵)。

论文PhysRevLett.pdf

 

SupplementaryEntropy.pdf



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