乘西学东渐之风,一日，欧几里得神游东土行至江滨，见曹孟德横槊立船，高歌曰：对酒当歌，人生几何。几何？geo？“人生geo”？百思不得其解，便请教于徐光启先生。

 

 

形学、几何与对酒当歌

 

陈绥阳

2008-6-26

 

 

        博友张檀琴评《也说“由句生成”技术》：“马老师，数学当然一般是抽象思维，但是在几何里面好像也需要形象思维。”

        这里，就从“几何”说起，讲几个数学的诗词故事。

 

    在我国古代，研究“形”的数学并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原是个虚词，意思是“多少”。有关“几何”二字的故事，一是《乐府诗集·陌上桑》，一是《短歌行》，均发生在汉朝。

 

    《陌上桑》有诗句“罗敷年几何？”

    汉光武帝刘秀的叔父刘良封为赵王，驻地邯郸，所辖一县之地。秦罗敷天生丽质，十八岁嫁给王仁为妻；王仁身材修长，文武兼备，在赵王府中任千乘。一日，正值春暖花开，赵王高车驷马经过一带桑林，见罗敷在路边采桑，遂生爱意。事后，赵王设宴邀请秦罗敷，罗敷为他弹唱一曲以助酒兴，一曲著名的《陌上桑》就这样产生了。当时，东汉光武帝崇尚节俭，讲求谦让、气节，世风淳美。赵王是光武帝的叔父，闻《陌上桑》后，只好收拾起荡漾的心情。

 

    又有《三国演义》第四十八回：东汉建安十三年(公元208年)，曹操平定北方，率百万雄师，饮马长江，欲与东吴孙权决战。是夜明月皎洁，曹公在江上置酒设乐，欢宴诸将。酒酣，操取槊立于船头，慷慨而歌：“对酒当歌，人生几何。”歌辞就是后人熟知的《短歌行》。

    唐末五代诗人韦庄(836-910)也将“人生能几何”入词《菩萨蛮》。

    《短歌行》是“叹流光易逝，欲得贤才以早建王业之诗”(清.张玉谷)。“青青子衿，悠悠我心”，对贤才的渴望，就像诗经中女子对情人的深情相思。贤者“明明如月,何时可掇”，不由得“忧从中来，不可断绝”。这种心情，犹如大海不辞涓流，高山不弃细土，表现出曹公愿效“周公吐哺”而获“天下归心”的雄心和进取精神。

    故事发生在湖北蒲圻(今湖北赤壁市)与嘉鱼县之间的长江东南岸赤壁山，现称“武赤壁”，有大字“赤壁”刻于江边山石。“文赤壁”位于古城黄州汉川门外的赤鼻矶，又称东坡赤壁。

    八百年后，宋神宗元丰五年(1082)之秋，谪居黄州的苏轼与客泛舟游于黄冈赤壁下，清风徐来，水波不兴，白露横江，水光接天。扣舷而歌，其声呜然，引人思古幽伤。有客曰：“月明星稀，乌鹊南飞，此非曹孟德之诗乎？”昔乎，横槊赋诗，一世之雄，而今安在！大有“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄”的感慨。

 

    又过了五百多年。“几何”一词入数学分科，肇始于徐光启。

    徐光启(1562—1633)，字子先，上海县法华汇（今上海市徐家汇）人，明万历年间1597年中举，1604年中进士，崇祯年间1632年为文渊阁大学士。在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。在认识传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦原名玛太奥·利奇，意大利人，三十岁从神学院毕业后来中国传教，学汉语，习汉文，着汉装，取名利玛窦。利玛窦主张先译天文历法，以求天子赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《欧几里得原本》(Elements)。

    《原本》，是用拉丁文写的，按其内容可译成《形学原本》，然显得陈旧。中文“形学”，英文作“Geo”，原意是希腊的土地测量的意思。徐光启想起了“几何”一词与“Geo”音近意切，遂定书名译成《几何原本》。另一说法是：“几何”一词的拉丁语为“geometria”，源于希腊语“γεωμετρ?α”，由“γ?α”(土地)和“μετρε ?ν”(测量)二词合成，指土地的测量。后世认为《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude(多少)的意译，故“几何”是geometria的音、意并译，音义兼顾，神来之笔。其中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形、四边形等中文译名，一直流传到今天，且东渡日本，影响深远。1607年，《几何原本》前六卷正式在北京出版，对我国近代数学的发展起了很大的作用。

    《几何原本》后9卷直到1857年由李善兰、伟烈亚力续译后才出版。李善兰(1811—1882)，浙江海宁人，晚清数学家。

    徐光启还有巨著《农政全书》。后世为了纪念他在科学上的卓越贡献，就把他的家乡法华汇改名为徐家汇。清光绪二十二年(1896年)，盛宣怀向招商、电报两局集捐银10万两，在上海徐家汇创办南洋公学，遂有上海交通大学。

    徐光启在评论《几何原本》时说：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”至于，他在《几何原本杂议》中说“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改”，是过奖之词。而几何发展史，就是疑、揣、试、改的历史。

    《几何原本》的作者是亚历山大城的古希腊数学家欧几里得(约前330～约前275)。据普罗克洛斯记载，托勒密王曾问欧几里得，除《几何原本》外，是否还有学习几何的捷径。欧几里得回答说：“几何无王者之路。”这竞成了曹孟德说“人生几何”的签语：“人生无王者之路”。故曹公只能挟天子以令诸侯，到延康元年(220年)，曹操死后，其次子曹丕才逼迫汉献帝禅位，自立为帝，国号魏，将都城由许昌迁至洛阳。当然,这是笑话。事实上，后来推广欧几里得的话为“求知无坦途”而成为传诵千古的箴言。

 

    “Geo”的另一种译名是形学，与徐光启同时代的《几何原本》还有狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》。1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本时，徐树勋将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，才鲜有“形学”的使用出现。

    然而，“形学”至今不是一个死词，它仍然以分枝的形式活跃地出现在哲学、美学与许多文化领域，例如语形学、瓣形学、玄空形学。

    语形学是语言学的术语，指研究词的内部结构的学科，也是语言哲学研究的范畴。语形学分析的目的在于“识别”某个语言的单词或一组词，并根据处理要求，将它们与语言信息结合起来。在计算机科学领域内，就是形式语言。在偶的前面两篇拙文中已有一个应用的简述。

    瓣形学是兰文化中选育兰花园艺品种的美学标准,又分为春兰“瓣形学”和寒兰“瓣形学”等。春兰“瓣形学”将瓣形大致分为荷瓣，梅瓣，水仙瓣，竹叶瓣和柳叶瓣等，且在取名中也承儒家思想为主脉的美学规范，以和谐、均衡、合法度、韵律平和、节奏适中为主，给兰花以端庄、和美的规范，以“正人心、成教化”。

    至于玄空形学的形，指的是外形。所謂玄空形學，是宅內外的景物，对此宅的影响，已是神秘文化的范畴。

 

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