上学期给研究生上＂非线性泛函分析＂．那天讲到无穷维空间中的反函数定理时，课堂上我突然发现需要用到如下结果：设是有有界逆的线性算子，很小，则也有有界逆．许多非线性泛函分析的书都没有注意到这点，所以我事先也对此没有任何准备．其实这是大学本科泛函分析的标准结果设, 则有有界逆的简单推论．我课后才想起该结果是用算子级数证明的．只是我整天与偏微分方程打交道，对线性泛函分析生疏了．（汗！）

我当时决定在课堂上按图索骥，推导这一结果．自然，少了经典证法的条条框框的束缚，我的思路与标准的想法大相径庭：我是用证明无穷维空间的球面不紧时用到的Riesz定理证明的．幸运的是我居然成功了．

课后查阅相关资料，对我当堂给出的新证明越看越爱，遂决定写一篇小文章试试能否发表．文章不到２页，投到比较适合短小文章的老字号期刊American Mathematical Monthly．昨晚收到编辑来信，文章居然真的被接受了．真是喜出望外．

更令人高兴的是两个审稿人的评价都很好，一位称＂original and cute＂，另一位写道＂beautiful and original and particularly refreshing comparing with standard argument through Neumann series＂．

这不但是我自己的收获．十几分钟内，我在学生面前表演了从没有把握的试探到满怀信心，再到成功的喜悦的全过程．在场学生亲眼目睹他们的老师打到一个＂猎物＂的完整过程．这个案例当使其中的有心人受到不小的教益．

不过这种做法是有一定的风险的：万一水平有限搞不定，岂不是很没面子？然而站了５年讲台，我已不在乎．何况我还可以辩称从失败中也能学到东西，这点我相信没人反对．我过去有两三篇自认为可以的文章，我跟我的每个研究生都讲过它们诞生的经过．目的是对他们学会如何做研究有所启发，我觉得对研究生来说这是最重要的．

由此也感受到只要用心付出，上天不会亏待的道理．常听传闻说许多大师的经典之作都是起源于课堂，看来绝非空穴来风．

兴奋之余，码字以记之，兼与各位同道分享．

此文可在这里下载，欢迎科学网的泛函分析专家指正．

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