1954年的剑桥大学提出这个问题，寻找丢番图方程x^3+y^3+z^3=k的解，k是从1到100的所有数字。

经过多年，利用复杂的技术和现代计算机，K的每一个值最终都被解决了（或被证明是不可解决的），除了最后两个，最困难的是33和42。

布里斯托尔大学和麻省理工学院（MIT）领导的一个研究小组，紧随着数字33的突破性“三个数立方之和”的解决方案之后，解开了这个著名的65年未解决定的数学难题的最后一个——最难以捉摸的数字42。

Sum of three cubes for 42 finally solved -- using real life planetary computer

https://www.sciencedaily.com/releases/2019/09/190906134011.htm

Journal Reference:

1. Andrew R. Booker. Cracking the problem with 33. Research in Number Theory, 2019; 5 (3) DOI: 10.1007/s40993-019-0162-1