昨天看了个资料，说张衡怎么怎么厉害，浑天说怎么怎么现代，还对天球有过测量，好吧，我动手算算看。

八极之维，径二亿三万二千三百里，南北则短减千里，东西则广增千里。自地至天，半于八极，则地之深亦如之。通而度之，则是浑已。将覆其数，用重钩股，悬天之景，薄地之义，皆移千里而差一寸得之。过此而往者，未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷。

                                                        ——张衡《灵宪》

与天圆地方略有不同。张衡的浑天说把天描述成是恒星所在的地方,它是一个偏心率极小的椭球，直径为二亿三万二千三百里（古语一亿实际是十万，也就是232300里）。地呢，飘在半空，好像并不是个地球，就是个地。从地到天，正好占一半，而地厚另一半。所以人们只能看到天球的北极星，而不见南极星。怎么算出直径呢？用勾股之法，也就是三角形的方法。根据天上的景象和地上的标志物，每隔1000里，天上的星星就会偏差一寸。

问题来了！（1）如果他真是用的三角形估算，为何得到的天球半径如此之小？（2）他到底是根据哪个天景来测量的呢？（3）如果选择不同的天景，得到的半径很可能是不同的，特别是用日月和普通星辰计算的话。（4）东西方向上，1000里会有20分钟左右的时差。在没有统一计时工具的年代，时差会导致测量出现巨大误差。西边总比东边晚20分钟测量。不过，考虑到地理位置不同，即使计入时差，仍然存在天象差异。（5）如何实现相距千里的同时测量呢？

猜想：天上的星星，每天位置都不同，如果两个相距千里的天文站，都在晚上各自绘图，记录最亮的几颗星的仰角位置。比如北极星、月球、太阳，都是不错的测量对象。

北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度。——张衡《浑仪注》

看来，采用北极星是不二之选，因为北极星被认作是最高点，也就可以得出地到天的距离了。把猜想画出来吧（上图），估计张衡是这么计算的。不过这样的计算难度有点大，不知道他那个时候怎么来算。我们还可以简化成下图的方法，由于计算只是数量级上的估计，干脆大大简化一下。

这样，就可以由仰角不同形成的差角，根据tan（差角），来估算天球半径了。tan（差角）=1000里/半径。由于差角的度数未知，我们大概看一下，在差角为0.05度的时候，半径刚好为12万多里。可是这么小的差角，张衡能观测的出来吗？但是他又设计制造了浑天仪这样的大玩意。算下来，一头雾水！这张衡到底是怎么算的呢？他得有多精确的观测值？是不是误差太大了点？不过，偶然又有发现，为什么他说天球是个椭球。地球是椭球，可能正好是南北、东西的差异，造成了差角的不同，所以半径也就不同了。

不过，0.001度级别的差角，让人十分生疑，他有这么精确的观测手段么？

如果他能如此精确，离发现地球是个球就不远了，只要他肯根据不同的恒星计算天球半径，就会大吃一惊。

所以，我推测，张衡关于椭球的说法，可能还是沿用了古人的说法，不是亲自计算得出的。

如果张衡真的算过，相信会有更多、更吃惊的发现，但他没有，至少没流传下来。难道能制造浑天仪的人就这样了吗？想不通，还是想不通。

附则里面根据网友们的讨论进一步追寻，才晓得周裨算经乃是源头，一抄百抄，悖谬逐步放大。

附则：根据评论内容增补，谢谢各位！

（1）关于浑天仪

简而言之，浑天仪的原理就是把星星、节气等信息刻在天球上，然后让天球转动，和观测的星空保持一致。由于球面不好从里面观察，就变成了几道关键的环：太阳支配的黄道、地球南北极造成的赤道等等。

所以浑天仪要求的观测精度可能没那么高，能大致地表示星辰运行就可以了。

（2）关于淮南子的度量方法

欲知天之高，树表高一丈，正南北相去千里，同日度其阴。北表一尺，南表尺九寸，是南千里阴短寸。南二万里则无景，是直日下也。阴二尺而得高一丈者，南一而高五也，则置从此南至日下里数，因而五之，为十万里，则天高也。若使景与表等，则高与远等也。

                          ——《淮南子·天文训》

翻译：要想知道天的高度，可以在南北相距一千里的地方各树高一丈的标竿，在同一天测得它们的日影。北标竿日影长二尺，南标竿日影长一尺九寸，由此可知向南一千里则日影短一寸，向南二万里则没有日影，也就是正处太阳的正下方。已知一丈高的标竿得到二尺长的日影，其比例是5∶1，用观测点向南到太阳正下方的里数（二万里）乘以五，得十万里，这就是天的高度（PS：诡异，前面明明是一丈得一尺，怎么又二尺了？而且 1丈=10尺？）。如果使标竿的高度与日影的长度相等，那么天的高度与标竿至日下的距离相等。

PS：用太阳，和用北极星的计算方法应该是差不多的。如上图，根据两个直角三角形即可算得10万里。但是，看到淮南子的记载，有点吓人。虽然用三角形，确实可以算出太阳高度为10万里，和张衡的12万余里数据相似，也许张衡自己也测过，有点误差，也没在意。但是根据千里缩短一寸，就敢推出两万里缩掉2尺。实在是没有根据实际度量，影子并不会等比例缩短。看来，淮南子到张衡都是只测了两个点就大胆推导了。虽然测量的点太少，但是他们如果能好好思考下为何南北有差异，东西无差异，也是大大的进步了。

此外，如果是一丈高得一尺影子，太阳高度是84.3度；如果是一丈高得两尺影子，太阳高度是78.7度。估计是夏天测量的。安徽淮南纬度32.65度，北回归线23.3度，差9度。所以几乎是夏至时才能达到84.3度咯。

阖四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里，水道八千里，通谷其名川 六百，陆径三千里。禹乃使太章步自东极，至于西极，二亿三万三千五百里七十五步。使竖亥步自北极，至于南极，二亿三万三千五百里七十五步。                   ——《淮南子·地形训》

PS：原来东西、南北的长度在淮南子也能找到出处。用人走？二十三万里？显然又是臆想，接近神话。

（3）周髀算经运用勾股法测太阳高度

日中立竿測影。……正南千里。句（勾）一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。日益表。南晷日益長。候句六尺。……從髀至日下六萬里。而髀無影。從此以上至日。則八萬里。……日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。　　北至其夜半亦然。凡徑。二十三萬八千里。　　此夏至日道之徑也。其周。七十一萬四千里。

                                                      ——《周髀算经》

PS：这应该是淮南子的说法的真正来源了。也不容易，浏览了下《周髀算经》，原来就是由方圆之法、三角勾股法测量、推导出周天的运行规律的。当然计算的错误都是一脉的，观测不足，过度推导。