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打水漂 精选

已有 8797 次阅读 2018-5-17 15:43 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 打水漂, 跳弹

 

打水漂

 

很多人小时候打过水漂。在河边或池边,选一块扁平的石头,对着水,接近水平地使劲一投,那石子便会在水上一跳一跳地跳向远方,直到跳不动了沉入水底。记得小时候,即使运气不好,石头打出去也能够跳三、四跳,运气好时,能够跳十几跳。

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1 打水漂

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2 水漂

 

后来发现,不仅中国人在玩打水漂,小孩子在玩打水漂,全世界的小孩、大人都在玩,外国人称为skipping stones。为了玩出名堂来,吉尼斯还专门记录打水漂的成绩。据说最高世界纪录是一位日本人创造的,一次打水漂能够跳91次。啊!这实在是平常人难于达到的。

认真说来,一个物体投向水面,这个问题是十分复杂的。投出的物体的速度、运动方向与水平面的交角、运动物体的形状,都会影响问题的结果;它们的变化能够使问题变为完全不同的问题。例如,物体与水平面接近垂直的方式入水,这就是一个物体与水面正碰撞问题,我们平常看到的,跳水运动所受的水面撞击力,就是这个问题;进一步讲,飞机投鱼雷入水的撞击力,也是这个问题,我们知道,周培源先生在二战期间就在美国从事过空投鱼雷入水问题的研究。

打水漂的问题是,投出的物体速度接近与水平面平行的情形。在这种情形下,石头与水平面撞击后为什么能够跳起来呢?这需要对它的机理说几句。

在打水漂时,我们来看在石头接触水时贴着石头下面的那层水,由于石头沿着水平面有很高的速度,所以这层水也被石头带着有很高的速度。我们由流体力学中的伯努利定律知道,沿着一根流线,流体的速度愈大,压强愈小。就是说在贴着石头下面的水的压强是很小的。石头再往下面,水几乎是静止的,于是这地方压强比较大。那么处于石头下面的一个适当厚度的水,在这个压差之下就会往上跳,也正是这个上跳的动量,把石头撞得跳了起来。更重要的是,在一般情况下,石头接触水平面时有一个攻角,犹如在空气中运动的有攻角的平板会产生升力,这个攻角也会加大水对石头的反力更容易使石头跳起来。其实这个攻角很重要,它经常是石头跳不跳起来的关键。

打水漂既然能够吸引那么多人关注和参与,自然会吸引人进行比较深入的研究。据现有资料,法国的物理学家利达瑞柏奎和克里斯托弗克兰尼等制作了一个打水漂机,它能够以不同的速度、不同的姿态发射铝制的薄圆形“石头”去模拟人的打水漂。同时,他们还把“石头”与水的碰撞过程,进行了理论讨论,并且把实验结果与理论进行对照。主要结果发表在论文[1]中。后来还有一些理论和计算研究的文章陆续在杂志上看到。

[1]中,作者将一个半径为R、厚度为h的铝制圆盘与水开始碰撞的时刻表示如图3,其中α为圆盘与水平面的夹角、β为圆盘飞行速度矢量与水平面的夹角、Ω为圆盘的旋转角速度、U为圆盘的速度矢量、n为圆盘的法向单位矢量。

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3 圆盘与水平面碰撞是的姿态

 

作者得到的主要结果可以用图4的两张图表来表示。

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4 理论与实验结果(所用的铝盘半径为2.5cm,厚度为2.75mmb图是在Ω为每秒65周、β为20°时得到的。c图的圆盘速度为每秒3.5m,Ω亦为每秒65周。

 

在图上,作者将起跳(skipping)和不起跳(No skiping)的范围标志得很清楚。例如当石头的仰角α为20°时,大约圆盘的飞行速度为每秒2.5m时便可起跳,而当α接近零度或超过大约55°时,则无论多大的速度都打不起任何漂来,石头只会咕咚一声沉到水底。

二战时期,早在柏奎之前,英国的著名工程师和发明家巴恩斯沃利斯(Barnes   Neville Wallis1887-1979)就对打水漂进行了认真的研究。不过,他的目的不是纯粹为了打水漂玩,而是为了赢得对德国法西斯战争的胜利,为此发明了跳弹。

1939年欧洲战争爆发后,沃利斯就计划提供一种武器,以摧毁德国法西斯得以维持战争的资源。英国人选中了德国的鲁尔谷地(Ruhr Valley)。这里居住着大量的人口,也是德国最重要的粮食谷物出产地。可以说是德国支持战争供给的大后方。在鲁尔谷地,有三座著名的大坝, Möhne 、Eder和   Sorpe 。他们不仅为德国提供电力,还提供富饶的农产区。三座水坝当然成为英国人最好的攻击目标。但是,德国人也早已防范,布置了密布的鱼雷网,以防止对方空投鱼雷到大坝后的水中进行攻击。

沃利斯发明的跳弹(bouncing bamb),就是利用打水漂的原理,使飞机投下的炸弹不入水,而是经过在水面上几跳以后直接到坝体上爆炸。他于1942年在水池中进行试验。为了能够把水坝炸坏,炸弹要有一定的份量,具体说需要十吨以上的重量。当时一般轰炸机还不能载动这样大型的炸弹,于是就要设计和制造加大的轰炸机(后来实际投下的炸弹是4.2吨)。这还不算,投弹是一个十分精细的活,经过仔细计算,要求飞机以某一特定速度,在某一特定高度,在与水坝某一特定距离,以特定的转速投下一颗炸弹。具体地说,需要在距离大坝大约800米处、飞行高度为18米,同时速度达到373千米每小时,在这样的条件下投下每分钟500转的炸弹。炸弹就可以在水库水面上“咚咚”地跳上六、七跳,跳过防雷网,直至坝体处爆炸。



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                               图5 巴恩斯沃利斯像

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                                         图6 被炸毁的Möhne                                 image.png

                                        


                                                                             7 跳弹的示意图



1943年5月16日晚,英国空军617中队执行的代号为“惩戒”的秘密行动中,用这种种“跳弹”空袭纳粹德国鲁尔谷地上的三座大坝。结果英国成功地把上述三座坝中的  Möhne 、Eder炸毁。空袭后,因垮坝产生的洪流冲毁了25座桥梁,致使鲁尔区两座发电站瘫痪,其余的严重受损,125个军工厂损失惨重。的确给德国打击不小。

投弹时,飞机的飞行速度,可以有飞机上的仪表确定。但是准确的飞行高度,需要特别的设备,图8 使用两束光线的交叉点为需要的飞行高度,当飞行员看到水面上两个光点汇合为一点时,飞行高度正好适合投弹要求。

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                                                                                图8 飞机投放跳弹


    由打水漂的启示可以发明跳弹。我们还可以由打水漂联想到空间飞行器返回地球再入大气层的问题。那也近似于打水漂的问题。因为大气由极稀薄到大气稠密,也可以看作一个流体的界面。固然空气的密度比水小许多,但是飞行器的速度却是有每秒好几公里的高速度,这里的问题是,如果垂直于界面进入大气,由于飞行器直接很快进入稠密大气,因为摩擦力比较大,飞行器会发热过度,不能保证安全。但如果与界面的夹角过小,飞行器就会在界面上打起水漂,上下跳个没完。所再入大气的合适的角度范围,也是一个航天技术中值得注意的问题。


参考文献

[1]Lionel Roselini, Fabien Hersen, Christophe Clanet, Lydéric Bocquet,Skipping stones, J. Fluid Mech. (2005), vol. 000, pp. 1–10.

                                               20180517




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