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大疫当前,数学能做什么? 精选

已有 6486 次阅读 2020-2-20 10:47 |个人分类:问题讨论|系统分类:科普集锦| 新冠肺炎, 流行病, 数学模型

武汉的新冠疫情,圈了我们的脚,更牵动着我们的心。前方的白衣战士在冲锋䧟阵,却也伤亡惨重。我们不是学医的,好像只能干着急,好像只能乖乖呆在家里"不添乱"。但我们是学数学的,数学这么抽象的玩艺儿,号称是大自然的语言,能亮亮剑吗?

数学建模讲义.jpg

回顾历史上的几次流行病大疫,还真见到数学的身影。而且其战绩也相当辉煌,被记录下来,甚至被写进了教科书。这里对数据的统计处理,计算绘图都离不开数学模型,这里我们主要谈谈其中最有名的一个被称为SIR的数学模型。

SIR.JPG

这个模型及其进化体主要用于宏观的流行病蔓延刻画,从红眼病到天花,从禽流感到SAS都可用。这是个常微分方程组的模型。而且这个模型在印度孟买的瘟疫得到了非常好的校验。那么,这个模型及其更好的进化体SEIR模型是不是可以用于这次疫情呢?

疫情图.jpg

回答是两个层次。从大处说,这个模型机理清楚,应用广泛,是个好模型,当然可以用于这次疫情,当然要根据这次疫情的特点做出相应修正。但从细处说,远没有那么乐观。因为模型中的几个关键参数还不知道,新冠,新冠,都是新的。严格地说,要准确算出这个新冠病毒的传染率、潜伏期、治愈率、病亡率、复发率等模型参数,或者更精确些,拟合出这些率之间的关系,和其他因素的关系,并加以科学分析,并挖掘出该次疫情更深层次的性质规律,恐怕要等到疫情后,对所有可靠数据(这可能只有国家疾控中心才掌握)进行分析处理后才能得到。(啊?黄花菜都凉了!)

病毒.jpg 

虽然在疫病前期,防病动作有点慢,但至少比SAS时进了一步。那时SAS幽荡了数月人们还不清楚病原。这次,感谢我们的病毒专家,他们倒是几乎在第一时间就揪出了元凶。然而这个元凶太狂了,传染性比SAS强大了很多。顺便说一下,为什么前期对该疫病会形成“人传人”的认识误区?事实上,流行病隔三岔五就会得瑟一下,什么口蹄疫,什么禽流感,但那些流行病只在禽畜内传播,虽然传播速度很快,但得病的人都是与动物有直接接触史的,没有"人传人"。所以只要完全扑杀病患和疑似病禽病畜,甚至灭了整个感染农场,就可以扼制疫情。其它"人传人"的疫情要不在国外,要不烈性不大,如埃博拉、H1N1、甲流等,国内最近的一次影响大的是17年前的SAS,很多人都已淡忘。开始的“海鲜市场”又给人错觉,造成了初期延误的遗憾。当人们认识到新冠好歹是SAS的表亲,那么SAS的参数可不可以拿来用用?的确,在SAS后,人们对SAS疫情传染进行了大量研究,得到了一系列成果。可是这些成果不能直接用于这次疫情,例如,我们知道新冠的传染率比SAS大,大多少?不知道。参数不确定,计算机就不会算。现在我们只能根据以往传染病的走势知道大致发展趋势,却很难确定具体细致的态。例如人人都在说的拐点,现在很难精确指出,更何况,我们未来的努力,未来的措施都会改变这个值。有人说,大数据呢?嘿,疫情初期,连数据都沒有,哪来的大数据?疫情当下,前线吃紧,人们还顾不过来收集、整理和分析数据,有限并基本的公告的数据还不能算大数据。可喜的是从新闻报道中得知,流行病调查已经开始,对新病毒的认识也越来越多。

那么现在我们可以做什么呢? 

疫情已经发展了一段时期,已经有了些算不上大数据的数据,这些数据尤为可贵。但有一点可以肯定,上述模型里几个关键的率都不是常数。表面看,这几个参数并不难从每天公布的数据中通过一定的计算获得,例如,如果沒有潜伏期,没有隔离,传染率可以通过病人的增长率得到。也可以通过模型求反问题的方法得到。但即便是简化模型,这次疫情有几个时期是要考虑的:

1.隐形蔓延期。(去年12月一今年1月):这期间人们完全不设防,但病人基数低,但染病人大都处于潜伏期,发病人数比较少,这时人们还沒有认识到病的"人传人"性质。如果有所有病人(包括潜伏期病人)的资料,就可以准确计算出新冠的非控传染率(也是这个时期的实际传染率,也是整个疫期传染率达到最大的值)。但可惜潜伏期病人的数据并不掌握,只能从后面发病人数中倒推,还有,零号病人到现在也不清楚。由于潜伏期长短不一,所以自然传染率可以进行估算其平均值,自然会有出入。 

2.爆发封城期(去年12月底到武汉湖北换帅):在疫情爆发初期,武汉封城,大量病人涌向医院,病床瞬间爆满,医疗防护极度短缺,医护人员感染减员严重,整个疫区的医疗系统几乎瘫痪。很多病人不得不回家自疗。直到雷神火神建成和大量方舱医院改成,全国各地医护倾力增援,窘迫状况才得到改善。这个阶段以换帅为标志结束。这个阶段的传染率由于大众的的意识觉醒并釆用一定的预防措施如带口罩,居家不出等方式而下降,但由于许多病人得不到及时隔离,疫情仍在蔓延。而封城只是切断了疾病蔓延到疫区的路径。由于是新病,医院实际上主要起到隔离和重症辅助作用,各种治疗方法在这段时间试验,所以治愈率不是很高,病亡率也比较高。考虑到不少病人可以自愈,所以治愈率是有下界的。这段时间医护人员也发现了该病的许多特点,如“炎症风暴”,“多脏器攻击”等。 

3.封城稳定期(现在):随着几乎是举国之力的大量医护人员和医疗物资驰援疫区,大量新建和临时医院运行,小区的"硬核"管理,病人"应收尽收",有效的治疗方法也不断发现,疫情得到扼制。但前期留下的账正在还,每天的数据逐渐平稳,缓慢下降。这时传染率进一步下降,按钟南山团队3千多样本的计算,潜期期中位数接近4天,最长24天。这段时间,治愈率上升,病亡率也下降,复发率现在可以考查了,基本为零。 

现阶段时间结束后希望是这次疫情的尾声。然而,这是新流行病,或许还有未知未料的如病毒变异等新情况出现,这也是数学无力的地方。

特别需要提一下的是被封锁停泊在日本横滨港口的“钻石公主号”,由于一名乘客被确诊新冠肺炎,造成这艘邮轮的疾病蔓延。对其游客和工作人员说,真是灾难。但这艘游轮却给了一个简洁的数学模型。数据比较干净,但传染机理有点复杂,可能不是简单的“人传人”,应该还要考虑中央空调的作用,这也就是说模型还要进一步修正。 

综上,有

1.根据这次疫情的传染病性质,传统的传染病SIR,SEIR模型进行修正可以用于刻画这次疫情的大致形状,但完美描述只能等到疫情结束后在疫情完真实数据处理分析的基础上对参数的校验后得到;

2.模型中的参数:传染率、治愈率、病亡率和不是常数。但可以通过前期的数据分阶段得到这些时间函数的部分;

3.考虑到新病毒的不少特性还未知,在抗疫中,我们也不断学习,增强战斗力。简单地从现有的信息和模型运算结果去预测未来的结果,是要商榷的。现在要做的就是做好当下的工作进行抗疫,即仍然是降低传染率,增加治愈率,减少病亡率!

 




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