我们学习自然科学的入门概念是用函数表达因果关系，用：y=f(x)，表达。取x为自变量，y为因变量。在几何上，把它描述在（x，y）坐标系里，就等价于一条曲线。这是迪卡尔直角坐标系的基本概念。

       到了微积分发明后，用（dx，dy）表达微分线元（ds），由于：dy=（df/dx）dx，从而，有：

                                   dx+dy=(cosAe₁+sinAe₂)ds

其中，A就是由导数决定的斜率角。ds为微分线元。等式右边的意义是，以微元线段为参考来决定e_1,e₂，称为局部微分坐标方向。

       从而，一元导数，是由2-形矢量，也就是张量表达。这就是20世纪现代数学理论的核心概念。

       换句话说，导数概念被曲线微分长度和曲率概念（局部转动角）取代。自变量dx被长度ds取代，导数被曲率角A取代。

       对于平面上的曲线，微分意义上，（ds，A）就形成新的表达式，自变量为ds（x，y），因变量为A（x，y）。

       使用平行移动概念，总是可以构造形式x=x(s), y=y(s), 从而，把s作为一般意义上的客观自变量（拉格朗日自变量），就把（ds，A(s)）作为一般意义上的因变量（张量），就得到一个张量场（规范场）。由于ds是客观物质，从而，A(s)是物质的局部客观物质属性。由此，取代了一阶导数。一般的是把它简记为：ds。

       这样，几何上，就把一般因果关系表达为：（ds，A(s)）。用现代语言讲就是：为标量与2-形矢的线性组合。

推广到函数：z=f(x,y)，就获得曲面的张量表达。

由于这种表述把客观量（物理量，可测量量）作为基本的自变量，所以是真实意义上的一般张量表达方法。

我们一般看到的数学文献是直接引入抽象张量的数学定义，而对这类转换的物理和工程含义理解不深。

研究是一般函数关系：f(x,y,z)，这是工程是最为普遍的物理问题，它的3个偏导数对应于3条曲线，从而成为构造3个基础坐标（ds₁,ds₂,ds₃）的基础，由此，构造出一个对应的张量A(s), 就用张量场取代了原函数和其偏导数。可称为，标量函数的几何化，从而自变量是由客观物理量（真实的因果关系）决定的。而张量则突出了原函数的变化部分(实质性的因果关系)。

由于3个基础坐标（ds₁,ds₂,ds₃）是由客观物理运动决定的，从而称为物质坐标。而张量A(s)就是物理意义上的客观运动量（因变量）。

由于基础坐标（ds₁,ds₂,ds₃）的元素事实上含有原函数的自变量和因变量，因此，从传统的函数因果概念来讲，不是纯粹的自变量，这样在哲学意义上就与迪卡尔哲学有所冲突。由于迪卡尔因果概念的广泛被接受，从而采用这样一个表达来作为物理真实性表达就需要足够有说服力的“实验验证”：物质运动也引起坐标的变化。狭义相对论给出的一般关系是：t=f(x,y,z)。而f 由物质运动决定。

这个哲学上的实验验证是由相对论理论的建立和获得对引力场的成功应用而得以被普遍性接受的。从而，我们看到的是：在相对论建立后，物质坐标系概念取代迪卡尔坐标概念，张量场概念取代原来的一般函数概念。

这个一般数学理论（因果关系的坐标表达）的科学意义是重大的。被称为20世纪的科学革命。

       在用张量分量取代一阶偏导数后，由边界上的已知点（线）出发，就可以经物质运动张量的连续乘积得到全空域的解（如果偏导数是实测的或已知的话）。

       这样，张量分量的一阶偏导数间的关系就成为运动方程，从而也就是原函数的二阶偏微分方程。

       求一阶偏导数方程比求二阶偏导数方程容易，从而就在原则上简化了问题的求解。

       这是从数学求解上得到的好处。

       由于张量的二阶偏导数（等价于经典理论的三阶偏导数）是可求解的，从而，在使用二阶偏导数求解意义上，张量表达的精度高于直接使用函数求解（二阶偏导数）。

       而从工程上讲，一阶偏导数是可直接测量的量，从而，运动方程的有效性可以由工程实测来直接加以检验，而不是面对一批一阶微分方程去求待定函数（求得待定函数后再计算目标物理量来验证方程）。在计算机时代，用实测张量的一阶导数来构造控制量（自动化、智能化）是常用的技术手段，从而也显示出其在工程上的优越性。

       所以，物理描述的张量化对应于经典数学的二阶偏微分方程的拟线性化。也等价于经典数学的一阶偏微分方程的非线性化。而这两个论题恰恰是拉格朗日力学，哈密尔顿力学的办法：二阶方程拟线性化为一阶方程组。

所以，现代数学有两条路线（本质上是一致的）：1）基于物质坐标的几何化，引入张量场，建立张量的一阶偏导数方程（几何理论）；2）基于广义数学坐标的代数方程组化（一阶偏导数）来表达一般运动方程（代数理论）。这两种方法得到的形式结果是类似的，但是对于坐标的哲学解释则是不同的。

我国教科书基本上是清一色的代数理论，而且也用代数理论来建立和论述张量概念，从而，把物质坐标混同于任意坐标选择。这样一来，就把客观坐标与主观坐标混为一谈。用数学逻辑上的合理性（或称迪卡尔哲学）排斥了物理意义上的客观性（或称相对论性哲学）。所以，在我们本身对现代科学理论的表达中，实质上对数学工具的选择代表了基本的哲学理念的选择（从主观坐标出发，还是从客观坐标出发）。

这样，单纯代数观的数学理念显然的与现代物理的基本理念是冲突的，因此，用纯粹代数学理念来论述的物理理论是很难于被读者理解的。这可能是导致对抽象的现代物理理论的各类偏见（实质上是有道理的）的基本来源。

       在我国，数学界的时髦是用代数理论导出几何理论或是引入几何解释。这样，就把工程界使用现代张量理论来理解现代理论和应用现代理论的可能性大大的降低了。

       因此，科学哲学理念上的落后也是我国在建设科学强国时必须克服的障碍。