20世纪力学家的梦想就是构建热力学的理性化体系。而这种梦想在第一个环节就被卡住了：连续运动的几何度量问题。

       考虑一个连续介质意义上的微元体，以某个初始时间为参考，连续的运动到现在，问：它的运动量为多大？

       第一类度量：动能的代数平均值变化，这就是热力学的运动度量（温度）。（能量观）。

       第二类度量：自由运动距离（自由程）的变化，这是布朗运动的度量，属于统计度量。（位移观）。

       第三类度量：状态数度量，这是最为流行的。取状态数的对数，经适当比例化后定义熵。从而熵就是连续运动的基本度量。

       用这样的热力学关于运动的度量概念无法在具体的可测运动意义上建立力学的一般理性理论。

       后来，整个研究就转化为研究高维空间的曲面运动，由此来度量热力学的运动。也在此研究期间，发现了两者间的本质差别：

       一般力学理论的基本运动量是无限小过程的运动量；而热力学的基本运动量是有限大过程的运动量。

       把这个问题解决了就意味着热力学理性化的道路打开了。不少现代数学家在折腾这样的一个理论：有限过程的运动度量。

       总的来看，最近几年会突破这个问题。其中，最有代表性的路线是：剑桥、哈佛的几何代数化路线。