数学上π是与圆弧相联系的，如我国祖冲之的研究的就是直线长度与圆弧长度的关系，从而计算π的值。从而π是源于几何。直线长度与圆周长度的几何关系，属于平面欧几里德几何体系的概念。

在高斯曲面几何理论中，用长度与弧度的代数方程（一元二次方程）确立了长度、弧度的协调定义，在数学上对π给出了几何解释和代数解释。

在迪卡尔建立直角坐标系概念统一了几何与代数理论后，π就成为三角函数的代数概念。后来π成为付立叶函数展开的概念，再演化为角频率的概念。

不管后来π的应用是如何广泛，它的哲学上的根还是几何学的。所以，π属于经验上升为抽象。

而常数e 则不然，它是纯粹的代数概念（由最大整数N除于1到N所有整数的积再开N次方，取N无限大的极限），依赖于极限概念。从而也是的代数量。

用e 的虚数幂（e函数）来表达圆弧是代数学的专利，从而形成了另外的一个复数代数理论，与三角函数对应了起来。

但是，与圆弧几何理论不同，e 函数能简洁的表达双曲线，而基于π的三角函数则不能。

因此，代数的e 比圆弧的π等能表达复杂曲线，从而在微积分发明以后，代数理论一家独大。总的来说，e 属于抽象还原为经验。

在现代科学理论中，π和 e 几乎是形影不离，各自有自身的优势。

就以微积分的发现而论，牛顿是走的几何路线；莱布尼兹走的是代数路线。在两个科学大家争论谁是首发人时，在那个时代，牛顿是占有社会一般科学背景的优势的，而莱布尼兹只占有学院派优势。

这两条路线的影响是深远的。欧拉力学属于几何路线；拉格朗日、哈密尔顿属于代数路线。一般而言，从能量（标量）出发的理论几乎都是源于代数路线，把几何路线的结果作为解释性的。（教科书的标准用语，导数、X代数方程的几何意义是。。。）。

到了20世纪，爱因斯坦的相对论打破了代数理论的一统天下，把几何理论抽象代数化了。从而，科学研究的几何路线开始升温。

20世纪的科学研究中，很大的研究内容是熔合几何路线和代数路线，并最终在“流形”这个概念上达成了共识。

然而，几何流形？流形代数？在不同的着重点下，其后期所展开的理论（如以几何为重点的：连续介质力学，规范场论；不偏不向的：算子理论；以代数为重点的：量子力学，热力学）依然保留了不同的血统。

如果反向追溯下去，还是回到基本的：几何作为基本点（由经验上升为抽象），还是代数作为基本点（由抽象还原为经验）。

科学上的基本选择是两条路线的协调性前进，等价于相互验证。这是在现代科学理论中的特点。几何=经验，代数=抽象，两者相互验证。

应该说，这是抽象意义下的理论联系实际。

       目前科学理论界很难受的问题是：对热力学的温度、熵，给不出等价的几何概念；对量子力学的动量、能量也给不出等价的几何概念。（当然，相关的理论学家坚持他们已经给出了等价的几何解释，如统计物理，弦论，超弦理论）。

       所以，如果有人声称他发现了π和 e 的等价性或是抽象关系，那么在数学理论上是了不起的（目前的国际理论研究是在为这个目标而努力）。但是，说发现了π和 e 有类似性，或是某种数学公式性的联系性，则基本上没有意义。这早就是广为应用的联系。

       所以，提出科学问题有两个层次，概念性的（定性的，或定量的），抽象演绎性的（数学化的）。而无论如何研究，迪卡尔把几何与代数熔合，而不是对立，始终是正确的哲学路线。

       就历史而言，把几何与代数割裂的后果是：没有建立经典科学理论。

       在21世纪，学界会把几何与代数割裂吗？在全球尺度上绝对不会！但是，在国家尺度上，或在学科尺度上，绝对是常见现象。

       在哲学基本问题上，我们并不比前人（古人）高明多少。