微分算子的概念已经有100多年的历史，但是，大多数人只不过是把它看成是数学上的说法，对微分方程一般形式的概括。然而，坚持算子概念是远远超越微分方程概念的学者们认为，算子是自然界客观规律的一般形式，其含义远不限于微分方程。在这种信念下，100多年来，一般算子的概念已经成为常用概念，他们把基于算子的哲学思想建立的数学理论，或是用算子理论改写的数学理论，称为算子理论。

      算子理论人们比较常见的是，散度算子、旋度算子、哈密尔顿算子、赫密特算子、等等。教科书中一般来说是把它们说成是一种简洁的记号。

      哲学上，算子的一般性表达方式为：Ha=ka 。它解释说：客观规律H作用于物理实在a（物质运动的本质表象）等于物理实在a（本征解）的线性组合h，其中h是客观规律的具体数值特征（本征值）

      如果客体还受到客观规律G的作用，则有：GHa=gha 。依此类推，从而，把物质世界的运动看成是一系列算子的“积”。不难看出，这个哲学理念也是系统论的基础理念。在电子电路，信号处理等技术中，已经是常识化了。

      写出一般形式：H₁H₂H₃….a=h₁h₂h₃…a ，就建立了由最基本的物理实在a构造复杂的当前表象的宏观规律性H₁H₂H₃….的作用结果h₁h₂h₃…的一般性理论路线。人们常称此为多尺度分解。

      哲学上认为：对于H₁H₂H₃….a=h₁h₂h₃…a 的宏观表现（规律）H₁H₂H₃….a=Ha和其特征h₁h₂h₃…=ha，我们已有足够的了解，在消除H₁的作用后，就得到次级尺度的规律： H₂H₃….a=h₂h₃…a ，也就是说：Ga=ga 。在算子足够密集时，也就是说在微分算子意义下，我们能够建立连续变化的算子，从而，也就能把宏观规律和微观规律连续起来。由此建立具有最为广泛性的一般科学理论。

      对N个客观存在的算子，各具体学科得到的是其中的一个算子，或是多个算子的不同排列组合，原则上，需要概括的具体规律有N!个。从而，沿这个方向的理论研究是令人望而却步的。

      在抽象上，等价于：已知（H , h ）求其多因子乘积展开。数学上，有无数个解。从而，否定者很快就能达成结论，这是不可行的。

      但是，Ha=ka 的确切含意是：在与a（特征矢量）类似的无数矢量中，只不过是有那么一个a及系数k满足客观规律H的要求（解的唯一性），要找的恰恰是它。因此，在逻辑上，否定已知（H , h ）求其多因子乘积展开的可行性也就等同于否定了求解微分算子方程Ha=ka 的可行性。而这种否定如果推论下去的也就否定了方程求解的可行性，最终是要把数理科学否定掉的。

      算子派科学家最为担忧的问题是：对N个客观存在的算子，需要概括的具体N!个规律代表了N!个学科，它们基本上是相对独立的（隔行如隔山）。他们说：学科间的内在联系被当前学科划分给割裂了。因此，号召学科联合、交叉。

      另一方面，数学家研究已知（H , h ）求最简因子乘积展开（不可约化展开），试图建立关于算子的一般运算理论。在现代数学研究热潮的背后，这类研究有非常明确的应用目标。他们认为，这类数学理论是广泛性的一般科学理论所必要的数学基础理论，而这样的一般科学理论恰恰是解决复杂（复合）工程问题的基本武器。

      在所有的数学研究中，算子学派的工程应用目标是最为突出的，但是，与此同时，算子学派的数学理论也是最为抽象的。

      因此，有公式：算子学派=明确的工程应用目标+最为抽象的数学理论。

      可见，未来的工程师是必须有良好的抽象数学底蕴的。也可推测，不能使用抽象数学理论的科学家只能淡出主流。