在理性力学中，极分解定理与和分解定理的差别？这个问题在期刊上争了50年，到现在也在争论。是很多朋友问我的问题，我也有过很多种回答方式。近日，写项目论证的理论部分时，论述到这个问题。现把这段文字以博文形式发表。

      熟习国外理性力学的学者会问：在力学上的极分解定理F=RS与和分解定理F=R+S有何本质区别？我们考查两个连续变形形成的变形，即：F1F2=F。首先指出，在线性项时RS=S。R表转动（R=1+a），a微小，S表伸张（微小）。

对极分解定理，F=R1S1R2S2=R（S1+S2）=RS，形成以R1R2=R为参数量的、变参数线性算子L(S)=0运动方程，这就是极分解定理的逻辑结论。

对和分解定理，F=（R1+S1）（R2+S2）=R1R2+（S1+S2）=R+S，形成：以S1+S2=S为参数的、变参数线性算子L(R)=0运动方程，和以R1R2=R为参数量的、变参数线性算子L(S)=0运动方程。

所以，这就很奇妙了：对极分解定理，R没有力学意义；对和分解定理，R与S有同等的力学地位。两者关于S的运动方程是一样的。

力学上的根本区别在于：对F=R的变形（单纯弯曲，如板壳弯曲），极分解定理把它等价为刚体转动；和分解定理L（R）=0，从而是不稳定的，会自发的产生S，导致L(S（R）)=0的必然出现，从而逻辑结论是：单纯弯曲必然会产生伸张。

极分解定理面对的矛盾是：连续介质内能存在刚性转动吗？对理想单组分连续介质，答案是不能。

经典力学理论是把宏观的弯曲解释为微观的伸张S=S(R)；L(S（R）)=0，与和分解定理结论一样。

总而言之：和分解定理概括了经典理论的结果；而极分解定理区分了伸张S和转动；而经典理论把S(R)与纯粹的S混为一谈。

由此，读者就可体会这3个理论体系的本质差别及相应的力学意义和解决工程问题的能力。

      就纯粹数学理论而言：F=（R1+S1）（R2+S2）=R1R2+（S1+S2）=R+S是超代数意义下的。是精确的数学公式。

      而F=R1S1R2S2=R（S1+S2）=RS只是在普通代数意义下的，是近似的数学公式。

      而F=R1S1R2S2=R（S1+S2）=RS在数学上的问题是：把该线性近似变为纯粹数学意义上的：F=R1S1R2S2=RS，（S1S2=0，为高阶小量）。基于极分解定理的理性力学在过去的50年里始终是在力图发展这样的一个数学理论。