广义相对论的ADM表述是把广义相对论的几何含义用现代的场理论语言表达出来。ADM=Arnowitt—Deser—Misner. 在1958--1962年发表的10多篇论文中建立（以哈佛大学研究生名义发表）。ADM表述应归类为几何表述。在那个时期，广义相对论几乎没有人研究，大家都忙于求各类问题的精确解或者是玩几何，权威们对青年一代的理论学家搞广义相对论不屑一顾。

      ADM逆流而上，他们发现：Einstein—Hilbert作用量原理隐含了一个悖论：没有关于时间导数的约束，在某类情况下，导致哈密尔顿量可以为零。这是因为对广义相对论的几何解释（包括几何不变性）引起的。这就使他们意识到了雅可比的发现，对动力学系统的作用量原理，只要进行参数化就会提高一个自由度。而广义相对论恰恰是“已参数化理论”。从而有结论：如何选择时间变量以维护协变性原理就是解决办法（由此出发的研究导向建立ADM表述）。

      物理学给出的坐标选择原则是在弱场区选择四维坐标的近似，它等价于场理论的边界条件选择。这样，坐标就被决定下来了。这样的坐标为物质坐标，而其具体的性质是由远场（边界场）来确定的，而边界场是与被研究物理作用量原理描述的场协调的。从而，否定了用几何长度不变量（一种隐性的参数化）来引入坐标的教科书办法（也是1915年的广义相对论的基点），因为此时，时间实际上被参数化，导致动量被隐性的参数化，这个看不见的参数把动力学系统的自由度提高了一个。

      因此，他们的研究背景环境是：研究对象被当时的权威不屑一顾，研究结果在原则问题上修改被权威化的（几乎被固化的）理论。他们还是很有胆量的。到了现在，ADM表述已经进入广泛应用阶段（但是，人们还是执着于1915版的广义相对论，决不敢对基本原则作修订），其科学价值日益明显。

      规范不变性意味着局部量（如重力场的应力张量）是无意义的，有意义的物理量只有全局量，如动量，能量。而ADM理论的精髓就在于把能量E（质量）作为一个全局量。引入这个全局能量来替换Einstein—Hilbert 作用量原理中的时间维约束方程。以此为理论路线，那个零哈密尔顿量悖论就被解决了。

      而他们当时没能证明能量E的正定性问题。在很久以后，在广义相对论的“狄拉克平方根”意义下，能量E的正定性被其它人的研究证明了。

      ADM表述在天体辐射，远、近引力波理论中已经被应用。ADM表述特别的适用于研究引力场的激发、吸收、及波的时变演化类问题。

      现代的、与引力偶合的各类理论基本上是“早就参数化的”。其隐含的问题就是：自能量化。

      ADM的科学意义在于：把1915年的广义相对论直接现代化，用现代的场理论和规范理论表述它。一方面，ADM将在理清引力与其它三个基本力方面的关系上发挥作用，另一方面，它是沟通解析解与数值解的桥梁。

      以下是ADM表述创立者之一：S. Deser 在今年刚发表的一篇纪念另一个创立者Richard Arnowitt 的文章中给出的文献（S. Deser. The legacy of ADM, arXiv:1501.03522）。本博文依据该纪念文章而写。

[1] Richard L.Arnowitt, Stanley Deser, Charles W. Misner, “The Dynamics of GeneralRelativity”, in Gravitation, a Modern Introduction (L. Witten Ed, Wiley, NY1962), reprinted in Gen. Rel. Grav. 40 (2008) 1997 and gr-qc/0405109.

[2] “ConsistentSupergravity”, S. Deser and B. Zumino (CERN), Phys. Lett. B62 (1976) 335;“Progress Toward a Theory of Supergravity”, D. Z. Freedman, P. vanNieuwenhuizen, S. Ferrara, Phys. Rev. D13(1976) 3214.

[3] “Stability ofGravity with a Cosmological Constant”, L.F. Abbott and S. Deser, Nucl. Phys.B195 (1982) 76.

[4] “Energy in generichigher curvature gravity theories”, S. Deser, B. Tekin, Phys. Rev. D67 (2003)084009, hep-th/0212292; “New energy definition for higher curvature gravities”,Phys. Rev. D75 (2007) 084032; gr-qc/ 0701140.

[5] “Charge Definitionin Nonabelian Gauge Theories”, L. F. Abbott, S. Deser, Phys. Lett. B116 (1982)259.

[6] “Supergravity Has PositiveEnergy”, S. Deser, C. Teitelboim, Phys. Rev. Lett. 39 (1977) 249. 8

[7] “Geometrodynamicswith tensor sources”, Karel Kuchar, J. Math. Phys. 18, 1589 (1977).

[8] “GeneralRelativity and the Divergence Problem in Quantum Field Theory”, S. Deser, Rev.Mod. Phys. 29, 417 (1957) and references therein.

[9] “Generalizing theADM Computation to Quantum Field Theory”, P. J. Mora, N. C. Tsamis, R. P.Woodard, Class. Quant. Grav. 29 (2012) 025001; grqc/ 1108.4367; “Particles asbound states in their own potentials”, R. P. Woodard, in Miami Beach 1997, Physics of Mass 197,gr-qc/9803096.

[10] “One LoopDivergences of the Einstein Yang-Mills System”, S. Deser, H.-S.Tsao, P. vanNieuwenhuizen, Phys. Rev. D10 (1974) 3337; “Renormalizability Properties ofSupergravity”, S. Deser, J. H. Kay, K. S. Stelle, Phys. Rev. Lett. 38 (1977)527.

[11] “Amplitudes andUltraviolet Behavior of N = 8 Supergravity”, Z. Bern, J. J. Carrasco, L. J.Dixon, H. Johansson, R. Roiban, Fortsch. Phys. 59 (2011) 561-578; hep-th1103.1848, and ongoing publications.

[12] “HamiltonianFormulation of Supergravity”, S. Deser, J. H. Kay, K. S. Stelle, Phys. Rev. D16(1977) 2448. 9