目前，在国际物理学界，一种比较流行的看法是：把微积分表达升级为几何代数表达，从而，把基于微积分表达的物理定律升级为用几何代数表达的方式。理论上，这种升级是继承性的，自然的。

       正如由欧氏几何升级为黎曼几何一样，反对的声音是很强烈的。本博文想谈的是其必要性。

       作为纯数学形态的几何代数在一百多年前就基本上建立了。物理学的难点在于消化它，而不是简单的应用它。这种消化所要经过的坎就是对物理量做出几何代数解释，这也就必定的带来某种程度的修订（对物理概念定义的修订）。

       客观的看待一百多年来的物理学研究工作，这个中心是始终如一的。由微积分引出的梯度、散度、旋度是物理学用来表达经典物理规律的核心概念。电磁场论的研究在思想上的进步是引入标量位和矢量位，从而揭示了散度和旋度的深层结构性表达。这种位函数的表达方式在很大程度上抛弃了原始物理量的直观定义，而代之于结构性的定义。

       例如，引力、电场是由一个标量位产生的，磁场是由一个矢量位产生的。这种概念也进入弹性力学，如位移位（应力位），对它的二阶偏导给出应变张量分量（应力张量分量）。向位函数靠拢几乎就是大家热衷的物理学理论方式。

       虽然根本无法对位移位、应力位给出令人满意的力学解释，但是这种形而上学的定义方式解决了一大批的工程力学问题，在工程上的价值得到充分的体现。

       对麦克斯韦电磁场方程，采用位函数的好处是所得到的、最后的、待求解方程简化了，工程上可以求解了。

       以上两个最重要的工程应用领域决定了在那个时代，以微积分为基础的数理方程表达方式是最为有效的物理规律表达方式。这个特征在专业基础教科书中得到完整的体现。

       我们无法了解在当时：用位函数来定义原先的直观物理量会有多大的反对意见，但是从用名字来命名有关的位函数来看，可以合理的推测其所经历的艰难。事实上，这段历史有很多文章。

       这个历程的大概路线是：直接的、“力”的测量，从而得到基本的物理量：引力、库仑力、电场强度、磁场强度；它们与几何距离的关系，与场源（质量、电荷）的关系等。这类函数关系形成最初的物理规律表达。

其后，发现，用微积分表达是很自然的。从而，在能够有效的表达物理规律和能得到工程解这两个基本点上，以位函数为基础的矢量场论得到广泛的采用。

物理规律和工程应用这两个力量决定了矢量代数的辉煌。其后的各种各样的变通方式，如变分法，有限元法，正交函数展开法，积分变换法等，则进一步推进了物理规律的表达方式和物理概念的定义方式。

以上的路线一般的泛称为基于微积分的表达方式。

在早期，拉格让日和哈密尔顿力学建立后，引入了广义力、广义坐标等概念，从而揭示了物理规律及相应概念定义的另一种非直观方式（或半直观方式），为张量表达方式的进入在思想上打开了大门。

其后，在广义相对论、量子力学的推动下，几何代数（如李代数等）正式的进入物理规律的表达方式，也成为物理概念的定义方式。我们可以看到的是，正是这类表达方式及其随带的概念系统（物理的）受到很大的抵制和反对。

然而，无论反对的声音有多大，把经典物理中的规律及概念用几何代数来表达的工作已经是完成的差不多了。

现在，物理学教学界的有关争论是：在大学课程中，是否用基于几何代数表达的教科书全面取代基于微积分表达的教科书？

如果采用，其中的一种提案是：把基于微积分表达的方式下移到高中教材中，取代现高中用的函数表达方式。

微积分表达方式的升级：采用还是不采用？

这个问题是物理学自身发展提出的物理学教学问题，也是一个关系到物理学自身持续发展的问题。

在其它学科，这种升级受到的反对意见将是远比物理学科强大的，我们从论文发表的现状就可以看出这点。

一个无可阻挡的事实是：以几何代数表达的方程更适用于计算机求解。就算法上而言，有限元法、积分变换法（谱法），等只不过是几何代数算法的简单特例，而差分法，叠代法等，多少是原始性的应用。

正如计算尺的出现推动了哈密尔顿系统方程的幂函数求解法，曲线板的应用推动了正交函数展开求解法类似，计算机的出现将推动几何代数法求解，这种工程应用上的力量将要求把微积分表达方式升级为几何代数表达方式。

如何冲破重重阻力，在我国全面实现这种升级？那类基础性的工作是必须提前完成的？依靠那个群体为基本力量？等等，无人关心？

机不可失，时不再来！