在基本物理量的选择和优化的过程中，所选择的那组物理基本量在特定的物理规律（主要是以守恒律为代表）下构成一个物理系统，也就是数学上的群。从而，群论当然不让的进入物理学基础理论而成为最基础性的表述工具。

       公理4：总是可以把物理量进行分组，每一组有自身的几何结构；而不同的组的组合又构成一个更大的组群，形成新的几何结构。这个层次性的分解结构和组装结构的内在关系把物理定律间的关系，或者说是个分枝学科间的关系，揭示出来，从而成为物理理论的最为通用的逻辑结构。

       这样，增加张量的阶数等价于进入下一个层次的基本物理量（相对而言的表象化），通过算子减小张量的阶数等价于走向更为综合化层次的基本物理量（相对而言的理性化）。

理论上，如果统一场论真的存在，就可以找出这样的一个大群，他的一系列的子群对应于一系列的物理学科子类，而子类的进一步细分为子群的分解将最终的发现某几类无法进一步分解的基本群。这就是最基本的物理基本量群。

反过来说，如果是按照这个思路来进行物理理论的描述，则物理理论的基础量是引入一个所谓的“生成元”群元素，然后论述如何用它们按特定的代数算子法则生成物理量群，也就是本学科论题的物理目标量，最后论述在这种代数下，用这个生成机制产生的群的总体性质（物理学规律）。

无论是归纳方向的推理路线，还是演绎方向的推理路线，如果读者对前面的三条公理没有较为全面的领会，对这类理论表述是无法接纳的。这是物理学界中反对物理理论群论化的核心原因。

推论1：对给定群（学科宏观的基本规律）的子群分解（和分解，积分解）所得到的最终的、不可约化子群就是该学科最为基本的物理运动表征。

到了这个阶段，直观性已经基本上消失了，逻辑抽象性成为主导。

在这个理论进化过程中，二阶物理张量的地位被突出了出来。一方面，由其生成的高阶张量取决于时空精细结构，而由其生成的标量由物理规律决定。由于物理标量可以用其在绝对时空中的偏导数（变化）构造出一个物理矢量，而这个物理矢量是“可测量”的客观量，从而，是物理宏观规律+可测量的物理客观量一起决定了二阶物理张量的性质，这样，就只能通过研究二阶物理张量生成的高阶张量所满足的客观规律来定义时空精细结构。规范场论是最为有代表性的学科。之一。

如果假定时空精细结构是已知的就等同于把一个学科封闭了，成为纯粹的数学了。不幸的是，很多物理理论专著就是用这样一条路线来论述的，无形中把物理理论的本质封闭了下来，成为教条式的理论。

推论2：物理规律是N个自在自为的物理量间的关系，把这个关系函数看成是一个流形，则该流形上的切矢量（N个）就决定了一个矢量空间（群），如果引入一个普遍参数（泛称为时间），则这N个矢量随时间参数的变化就是最为普遍的运动。特别的，在绝对时空中（不可约化群的空间表象），它们就是运动的轨线。从而，运动是几何变形化的。

最基本的几何变形是高维空间中的线（也就是弦）的变形。而对普遍参数（泛称为时间）的选取：温度？熵？能量？质量？还是其它？就只能是由物理现实来决定了。

归根到底，数学只是一种整理用的逻辑工具，而整理的规则是、也只能是、由物理世界的客观规律来决定。

显然，用数学取代物理是错误的，但是，如果不使用现代数学的结构，物理学规律就是一大堆的散沙，无法支撑物理学自身进步的需求。

思想上的落后是可怕的。