望文生义可能是我们理解理论论题的最大障碍。

字面上有的问题看来非常简单，但是，实际上的函意则非常的深刻。对字面意义的快速理解（其实是误解）是我们进行理论学习和研究的大敌。这是因为，它能很快的满足我们“进步”的感觉。直接的鼓励我们搞不求甚解。

例如，微分几何中的矢量概念。

微分几何研究的是弯曲的矢量，在任何一个局部点邻域，建立局部的分解总是可能的，因而，可以在局部点定义弯曲的基本矢量。这样，一般的说，任何一个弯曲的微分矢量总是可以分解为几个弯曲的基本矢量的代数和。

如果把这个微分矢量伸展出去，它的伸展轨迹就是一条空间中的任意曲线。

我无论重复多少次这类论述，学生们总能以如下方式理解：在足够小的邻域，总是能分解为几个微分长度的直矢量的代数和。这种理解，作为一种初等的理解是可以的。但是，如果一个人带着这个层次的理解去学习研究微分几何的理论，也就只能是限于望文生义的表面层次了，取的深刻把握的可能性就被自己的不求甚解所排除了。

在初等教科书中，为了追求理解上的简单快捷，用微分直矢量来讲述微分弯曲矢量是非常流行的做法。

一旦头脑中有了这样的理解，一个推论，尤其是在今后的研究工作中碰到困难时会不自觉的使用的推论就是：退回到一个局部的理想欧氏空间总是可能的。持这种观点的大科学家会这样来论述微分几何的要点：虽然全局空间是弯曲的，但是局部空间是欧氏空间化的。

这个论点在微分几何教科书中很是流行：局部的欧氏化。结果，按此推论下去，所谓的微分几何就等价于曲线坐标系的使用。而空间的本身的属性并没有改变。对这批人来说：微分几何就是简单问题复杂化。

这就是很多教科书上介绍的黎曼几何。

如果在这个层次上来理解黎曼几何，也就无从去理解黎曼曲率、里奇曲率等本质概念了，从而，也就无从了解广义相对论的本质了。这是因为，黎曼几何的本质是如何处理弯曲矢量的理论，或是如何处理复杂的几何流形。

物理上的矢量是弯曲的吗？磁场矢量是弯曲的，旋度也是弯曲矢量的表达方式。

在现代微分几何理论中认为，黎曼几何有一个隐蔽的假定，在小尺度，曲率的影响可以忽略。然而，量子力学、热力学等理论表明，在小尺度，曲率的影响更大，从而，自旋几何应运而生。黎曼几何的另一个分枝，李代数也就建立起来了。在这样一个理论中，微分矢量的长度不变，所谓的运动只不过是微分矢量的弯曲改变而已。

这类以弯曲为主的矢量伸展出去，就构成了环，等闭合曲线。

此时，如果还是认为：局部空间欧氏化总是可能的，则只有一条路可走：统计学方法，从而放弃微分几何的方法。

对这批人来说，他们有结论：微分几何方法是错误的。

微分几何之所以被现代科学广泛采用是因为一个基本的观点：我们面对的一般运动是可以用弯曲矢量来表达的，而用直矢量来表达是非常粗慥的甚至是不可能的。

一个研究者如果不能看到这个深层次的论点，而是满足于用直矢量的微分来表达微分弯矢量这个浅层次的认识，那就无论如何无法洞察现代科学的研究核心。也就会对这类理论产生本能的评价：数学游戏。