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百家争鸣:叉积与外积的哲学之争

已有 4915 次阅读 2012-6-27 18:25 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:叉,的,哲学| 哲学

 

       叉积是矢量运算的一个常用运算。有两种解释:1AB矢量的叉积是一个矢量C,它既与A正交,也与B正交。C的大小为AB的模积与二者夹角正弦函数的积。这可能是国内最为流行的解释。2)另一种解释,AB矢量的叉积是一个轴矢量C,它是与AB矢量不同的,为了区别二者,称AB为线矢量。这是因为,C代表的是AB两线矢量所形成的有向面。(后一种解释为外积解释)。

       我看到的很多教科书来了这样一个模糊处理:把1)说成是定义;把2)说成是几何意义。

       数学上,二者有差别吗?有人认为有,有人认为无。

       认为无的观点在我国是主流性的,很多的教科书就是这样解释的。但是,如果是无,何必又引进外积运算呢?几乎没有那本教科书会给出满意的解答。最糊弄人的解答是:叉积只适合于三维空间,而外积适合于高维空间。

       这个解答的欺骗性在于:外积也适合于二维空间,而叉积则不行。为隐瞒这点,我们可以把低维空间浸入高维空间,从而挽救叉积概念。

      

       哲学上,二者是根本不同的:解释1)把C归结为与AB同类性质的物理量;解释2)把C区别于AB,看成是不同属性的物理量。

       解释1)把C归结为存在于与AB垂直的方向上的客观物理量;解释2)把C看成是以AB边界的所围成面内的客观物理量。

       谁是谁非呢?几乎所有好的教科书赶紧的把解释2)作为物理解释;而把解释1)当成是为了数学运算的方便。

       据史料,二者在哲学上、数学上争吵了一百多年。

 

       这个问题在电磁场理论中是回避不了的。

       一个最典型的论题是:电场矢量和磁场矢量是垂直于电磁波传播方向的。同时,电场矢量和磁场矢量总是正交的。多数出于叉积概念的教科书对此都不得不多说几句。

       另一个典型的论题是:电子在磁场中的运动。用叉积概念的教科书对此都不见得说的明白。

      

对于这种形式上与物理本质上的矛盾很多人忍无可忍的加以拒绝。

但是,你拒绝的话,你的电磁场理论可能也就水平上不去了。

 

       现在,不少新的教科书直接用外积运算来表达磁场与电场的根本差别。这显然是出于物理上的客观性哲学原则。

 

张量理论的地位是很尴尬的。电场有标量位导出,好,它是协变矢量场;磁场呢?无须论述,直接叫它是逆变矢量场。显然,它采用的是解释2)。麻烦在于:逆变矢量场是与长度相联系的,而协变矢量场是于面积相联系的。

好的教科书是这样处理的:电场对应于逆变基矢;磁场对应于协变基矢。

不好的教科书就麻烦了,尤其是:用坐标变换来定义协变(正变换)和逆变(反变换)的教科书。把学生直接的送到虚空中。这类教科书把张量理论断送个一干而净。可惜,用坐标变换来定义协变(正变换)和逆变(反变换)的教科书在我国居绝对统治地位。与这种观点斗的人是每战必败。

 

国外有很多高校教师呼吁进行改革。但是,国内几乎没有声音。物理学的新一论革命正在悄然发生,此次的特征是:对基本概念的较真,而不是伟大的物理发现。有的激进者甚至于建议扩大到高中教科书中。

我们赶上了这个革命的时代,但是,我们会参与吗?有能力参与吗?参与的话,会是何种命运?

没有答案。

 



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2 朱桂海 zengfeng

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