对力学中的微分方程，有两种极端观点：1）教科书中的经典论证，相对于初始位形的平衡方程，因而，力学量的计算和求解是在初始位形的坐标上表达的。不加深刻思考的话，可能根本就不知道还有另外的说法。（欧拉坐标系）

2）相对于最终位形的平衡方程，因而，力学量的计算和求解是在最终位形的坐标上表达的。显然，这一开始就陷入困境：最终位形是未知的，因而，一个物质点在最终位形的坐标也是未知的。（拉格朗勒坐标系）

这样，一个只言片语就把这个尖锐问题克服了：对微小变形，欧拉坐标系描绘和拉格朗勒坐标系描述间的差别可以忽略不计。

这种理所当然在最终位形（所得到的解）与初始位形的确差别很大时，也就荡然无存。

可以这样辩论：在任何一个微小的增量变形下，二者的差别可以忽略不计。因而，引入中间位形（介于最终位形和初始位形中间）就可以了。这真是和稀泥的好办法，谁都不得罪。

不断的引入中间位形，在理论上就能解答复杂的大变形了。

太好了，有限元法及时的充当了这个角色。

沿着和稀泥的思路，在最终位形和初始位形间的中间位形连续操作得到是一个积分过程，好，定名它为：路径积分。

这样，对拉格朗勒量作路径积分就得到了所谓的作用量。它的最小化就给出了解。

由此，有限元法的理论基础也就坚定了。

大量的专著“证明了”：最小作用量原理得到的微分方程与以广泛接受的微分方程是等价的，或同样的。

当然，高水平的专著不会犯这类错误。

一般说来，用最小作用量原理得到的微分方程是与路径参数有关的，在思想上就是对2）（相对于最终位形的平衡方程）的具体落实。

现在，在经历几十年的努力后，人们发现：我们需要这样一个数学理论，它既满足1）（相对于初始位形的平衡方程）又满足2）（相对于最终位形的平衡方程）。而且是在一个方程里同时满足。

无知者和大多数的权威者一样的对此不屑一顾。

但是，在上世纪90年代，用这个观点处理麦克斯韦方程组取得了理论操作上的成功。尽管工程上的成功还没有明确的报导过，但是，大门就此打开。

到了2000年，专门的期刊出现了。到2010年，已小有气候。

但是，五花八门的，各说各话。

这个东周列国时代几时才是个头？没人知道。

但是，这是正确的方向。至少参与者是这样认识的。

我考察过传统的期刊，偶尔能看到这类性质的论文。

无论如何的去贬低这类性质的论文，也无论如何的去改善传统的微分方程与变分法，一个不以人的意志为转移的事实是：这条路就在那，以它自身的发展规律在成长。

少数一流的大学已经把这条路的成果编入教科书，显然，一流的学生也将出现在那类学校。

我看到某期刊的投稿须知上有一句话：参考文献必须是本刊文章或XXX期刊集团的文章。

笑笑而已。天高任鸟飞。