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熵:概念性的有关论题

已有 3647 次阅读 2010-4-16 20:33 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

纠缠熵的面积依赖性是一个实验观测结果。

 

最近,基于局部性的概念,认为个体组分主要是与其最近的少数基本组分发生相互作用。这样的话,一个必然的结果是:纠缠熵是基本组分与环境发生相互作用的纠缠面面积的函数(J Eisert, M Cramer, and M B Plenio, 2010)。而如果使用基于相关性的统计物理方法,纠缠熵是组分体积尺度的函数。

 

那个概念更为接近于物理真象呢?

 

前者认为:物质基本组分间的相互作用是通过表面完成的;而,后者认为:物质基本组分间的相互作用是通过物质基本组分间中心间的距离变化来完成的(点间相互作用)。

       在热力学尺度,物质基本组分间表面的转动不会导致中心距离的变化。尽管在Riemann 几何下这是谎缪的,但是在热力学尺度,由于分子的某些旋转对称性,这却是完全真实的。因而,在热力学尺度,Riemann 几何不能直接使用。这就提出了一个挑战性问题。

 

       在经典著作中,熵的一般性定义是:

                                          dS=dQ/T

关于这一全微分形式是否成立的论述比比皆是。但是,离开实践证明的论战是徒劳的。

       对比多种熵函数的形式,W F Durand (1932)认为,关于dQ的积分是与路径有关的。那么,无法论证dS=dQ/T的积分是与路径无关的。熵如要成为全微分,它就必须表达物质的基本运动。

       在状态空间X,引入密度函数f(X), 就可以定义Boltzman-Gibbs熵为:

                                          H(f)= ---(在状态空间积分)f(X)lnf(X)dX

这个定义导致熵增定律可有该定义本身导出(M C Mackey1989)。就理性上而言,这是不合适的。

        W S Franklin (1910) 也指出熵增定律是熵定义的结果。因而要用另一种独立的概念来建立熵。并把它与时间概念对应了起来。

对于同等热量输入,由于温度升高量取决于质量,因而经典熵与质量有关。因而,为获得与质量无关的量,L A Bauer1908)引入绝对温度T来定义熵为:

                                          S=CplnT+常数

在统计物理中,引入剖分(态)密度函数ZBoltzman熵被定义为:

                                          S=kBlnZ

Einstein认为,最好把熵作为一个独立的热力学基本量,而研究:

                                          Z=exp(S/kB)

它构成热力学摄动理论的基础。

 

G Ruppeinier1995)认为,如果把Riemannian几何应用于热力学尺度,则剖分(态)密度函数就等价于势阱函数。按这条理论路线,热力学下的曲率反比于自由能,并且是由相互作用产生。很自然的,就把位形空间的拓朴变化引入了热力学 (Kastner, M., 2008)

      

对于晶格的无限小震动,实测的熵有明显的变化(A van del Walle and G Ceder, 2002)。这样,剖分(态)密度函数Z必定与位形有关。

而如果考查“液体”概念,熵的概念是可以回避的 (J A Barker, and D Henderson, 1976 )

 

因而,熵变化与位形变化有关看来是肯定的了。

 

       下一步的熵概念如何变化有待实验观测结果的指引。

 



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