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确定性理论和反演解问题

已有 1413 次阅读 2021-2-7 10:51 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

经典的宏观理论有一个显著的哲学特点:内在的物理量微分变化与宏观的运动量微分变化间表现为线性关系,这类线性关系的系数就是物性参数。

对于质点而言,一般的运动量为几何上可观测的量,如位移,从而其延伸量(速度、加速度)均可作为宏观的运动量。而物理量为牛顿力。基本规律是:牛顿力与加速度成正比,系数为质量。后来,在哲学上,定义物理量动量,动量与速度成正比。从而,质量为物质的内在属性参数。牛顿力学体系对于物理学的影响就表现为这个基本的体系性结构。

对于连续介质,位移场是可观测量,从而其延伸量(应变场、应变速率场)均可作为宏观的运动量。对于牛顿力学体系的继承就表现在:定义连续介质内部的物理量应力场,从而物质的基本属性就是:应力场与应变场成线性关系。这个系数群就是物性参数。

       这个体系在各学科是普遍性的。形成了庞大的物性参数集合。在实际的工程问题中,多个物理现象是并存的,相互耦合的,从而,一个很自然的问题就成为研究的主题:物性系数间的关系为何?

       在哲学理念下,微观尺度的物质运动决定了所有的具体宏观物性参数,而微观尺度的基本运动规律由量子力学描述。由此,用微观物理理论解释宏观物性参数就是非常重要的研究方向。凝聚态物理就是此类研究的理论形式,而材料科学就是相应的工程研究形式。

       科学研究的实际进程无视20世纪关于科学理论应当是“确定性理论?还是非确定性理论?”的哲学思辨,以科学自身的逻辑发展而全面展开。

       就宏观上看,要用物质基本组分(如电子,质子、中子,或原子)的少数参数来解释宏观尺度的大量物性参数,那么微观组分和它们的具体微观运动模式就必然的进入宏观物性参数。从而,宏观参数的属性就含有微观尺度物质的具体运动。

逻辑上,有何种微观运动模式的变化,就有何种宏观物性参数的相应变化。调控微观尺度的运动模式得到不同的物性参数就成为前沿的理论研究课题。这类问题定义为正问题。

       反过来看,如果用宏观上的确定性运动过程来反演微观尺度的运动状态的化,则微观尺度的解是非唯一的。这类问题定义为反问题。

正问题的确定性和反演问题的非确定性是本质性的。但是,宏观上的确定性理论与微观上的非确定性理论在本质上是协调的。

目前,工程上的很多瓶颈问题实质上可以归结为反演问题。如固体力学的疲劳、断裂问题的本质就是反演问题。

对于正问题,无论是理论研究还是实验研究都是非常充分的,它们形成正向问题的系统性理论。但是,对于反演问题,无论是理论研究还是实验研究都是非常薄弱的。

然而,工程上对于反演问题有迫切的实际需求。在这层意义上,科学理论的发展显著的滞后于工程实际需求。我们需要发展反演理论。

反演解的正确性要由所得到的反演解(微观运动)能否由正向理论得到宏观解来证实,这就要求反演解的研究者本身具备对于正向理论和求解的全面把握,从而其研究难度和广度都远远的超出正向理论研究的基础性要求。人才的培养也极为困难,因为反演本身就要求对于正向理论的深刻把握。

因此,21世纪的抽象理论对于工程应用来说,就是支持工程上对于求反演解的广泛需求。这个方向的研究将决定在何种层次上把现代科学理论应用于工程实际。

 



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2 尤明庆 李毅伟

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