肖建华的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/肖建华

博文

数值求解法逼退解析求解法 精选

已有 5213 次阅读 2020-5-25 09:50 |系统分类:科研笔记

 

 

       在计算机技术普及后,求解数理方程的解析法基本退出,而数值求解法几乎一统天下。

       数值求解法的表述主要是矩阵运算表达。因此,在数理方程给定后,主要的论述就是如何转化为矩阵表达,以及对于有关项的论述(不可避免的,也就引入了相关专业的具体术语)。

       由于数值求解法的普遍有效性,对于数理方程的理论推演及意义的挖掘,也就被数理方程的数值化矩阵推导及算法稳定性的讨论所替代。

       解析法所采用的函数解表达,被数值法的图像(曲线)表达所代替。

       这样,基础的学科抽象理论体系就逐步的简化为论述学科的基础性方程,给出几个直观解特例。

       由此,这个主流也就把对于学科基础理论的教学简化了。同时,对于基础学科抽象理论的研究也就淡化了。在这个大背景下,抽象的数理演绎也就淡出科研的主流。

       这个特点贯穿了近30年来的科研、教学。直接的结果就是:抽象学科理论演绎逐步退出、直观的图形图像表述成为主流。

       这就是:作为学科统一性代表一般化理论(科学)发展退化,而作为具体分支学科的操作性理论(技术)充分发展。

       在《大趋势》一书中,对此的表述是:学科分裂。分支学科越来越细化,抽象的统一性理论越来越抽象。

       后发国家出于时代背景的因素,追赶上的是细化的分支学科发展,从而在大统一方向的抽象理论方面相对的退后。

       因此,如何解决此类问题将是未来我国学界面对的挑战。

       高校的课程改革:由于学科基础理论的计算法的矩阵表述缺乏抽象的美感,学生兴趣不大;而学生也缺乏理解抽象理论表述的基础能力,学不下去;图像、曲线表述在PPT上很好理解,但是无法形成一般性的理论概括。因此,高校学科理论教材的改革必须是全面的重新设计。

       在抽象演绎与算法表述间建立某种平衡;在函数表达与图象表达间建立某种平衡。这种平衡依赖与对于学科理论的全面认识以及对于技术发展方向的充分认识,也就是呼唤学科大师的主导。

       学科抽象理论的教学决定研究生的入学质量,而抽象推演能力与数值实现能力的融合决定研究生的毕业质量。由此可见,对于有限的在学时间,未来的道路是艰难的。

 



http://blog.sciencenet.cn/blog-39419-1234814.html

上一篇:理论专著:在限定性约束下的思维
下一篇:湍流的解析方程与湍流的普遍性质

14 谢力 康建 贾玉玺 黄永义 张启峰 姬扬 樊京 王安良 胡大伟 宁利中 刘金涛 王宝民 郭战胜 黄河宁

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (17 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-7-2 17:45

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部