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数学-物理学家与流体力学界的原则立场冲突(湍流)

已有 2426 次阅读 2018-12-27 18:09 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

 

       在湍流研究上,哲学理念上的冲突是显著的。

       湍流的基本问题是:给定运动方程,如N-S方程,给定初始速度场(位置的函数),介质的物性参数,以及适当的边界条件,求用时间和位置坐标表达的速度场解和压力场解。

       这是一个确定性的方程,也是确定性的初边值条件,但是求它的湍流解(确定性与不确定性的耦合)。

 

       流体力学家的努力是(文献普遍假设):不可压缩介质,取系统的散度为零。研究纯粹的剪切流速度场。由于没有解析解,采用数值计算来求解(数值模拟)。把计算当作“实验”,坚信,“实验”的结果总是会逐步的接近于解决问题。这就是道路!海量的文献。

 

       数学-物理学家的批评性意见:

1)就数值计算而言,R G Deissler 对于数值求解的批评是,【R G Deissler. Turbulent solutions of the equations of fluid motion. Reviews of Modern Physics, 56(2): 223-254. 1984.】,数值解法引入了初始的湍流假设(至少存在某个尺度的湍流模式),能解释湍流的发育,但是无法解决湍流机制。在引入统计量的闭合方程时,各类假设的正确性是有疑问的。

       2)从物理上看,J P Eckmann强调,无论把系统的速度场分解为多少个模式的叠加,系统的总散度必须小于零。【J P Eckmann. Roads  to turbulence in dissipative dynamical systems. Reviews of Modern Physics, 53(4): 643-654. 1981.】总散度必须小于零的动力学系统直接的导致湍流。湍流的产生不应由外加的噪声条件来引出,而必须是确定性运动方程本身的解

       3)就使用动力学系统的稳定性理论而言,Siegfried Grossmann 的批评性意见是:即便是简单的Couette Poiseuille流,湍流也不能用层流的线性不稳定性来解释(系统特征值复数越过虚数轴),从而,湍流的产生不能用微分方程稳定性理论解释。初始条件和雷诺数是判决湍流的两个准则,目前的单一判据(雷诺参数)不能解决湍流的产生问题。Siegfried Grossmann. The onset of shear flow turbulence. Reviews of Modern Physics, 72(2): 603-618. 2000.

4)就运动方程本身的物理客观真实性而言,P. J. Morrison 则认为,基本运动方程在物理本质上含有至少1个自由度(由哈密顿方程推论,含有隐含的一个状态函数,没有出现在N-S方程中)。从而,N-S方程是有内在缺陷的。【P. J. Morrison. Hamiltonian description of the ideal fluid. Reviews of Modern Physics, 70(2): 467-521. 1998.

      

       我们注意到的是,流体力学界基本上排斥数学-物理学家的批评性意见。所以,两个群体是走在不同的道路上

 

 



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