德国某大学的博士论文，就对称性的不同表述进行了研究，发现：对称性与反对称性，在很多情况下是表达的同一个事实。例如，镜像，它是反对称的，指的是左手，在镜像上是右手。在一般用词上为，反对称。

       但是，在镜面上作法线，则左手与左手是一一对应的，也就是这个法线的观测者看到的是对称的左手。而如果使用相片，则在左手的连线上（斜线），在连线变为法线时，扫过的部分是一一对应的，这是斜对称。

       所以，就整个图象而言，用斜对称和法对称是准确的，而不是反对称。但是，也有很多学者使用法向对称概念，称这类现象为镜像反对称性。博士论文作者认为，这是从统一的实验观测系来定义的对称性，相机固定，先拍人的正面照，再拍这人转身后在镜面上的反射相片。这是客观对象转动了180度形成的反对称。

       而物理上的法向对称，指的是镜面观测者看到的对称。而对于相片，是斜对称（而不是反对称）。

       在比较了多个抽象数学理论后，作者得到结论：用正号、负号来定义的对称和反对称属于最原始，也是概括性最差的定义。实验几何图形（如曲线、曲面）来定义的对称和反对称实质上取决于观测路径的选择，如果限定观测曲线的切方向是连续的，则常用的对称几何图形，在实质上是斜对称的，而不是一般词义上的对称。

       论来论去，结论是：对称和斜对称可以通过理性的审核，而对称和反对称则是有歧义存在的可能性。作者尤其强调，在研究复杂物理现象时，尽可能避免使用对称性（或反对称性）这个词，因为它的含义几乎是无所不包的，从而也是很不确定的。

       但是，作者也指出，大多数的文献实际上是把定义对称性的方式和对称性的具体表现一并指出，从而并未引起学界内的混乱。而是引起其它学科，尤其是这学类学科在对称性（反对称性）用词上的混乱。

       整个篇博士论文研究的现象的确是普遍性的，很遗憾，它也出现在我国的学界，以及国内外很多的文献上。

       由此也体会了一下，德国的科研选题风格。