弹性力学最初的应力-应变关系方程就是胡克定律。但是，塑性力学的物性方程则非为两部分，一部分是卸载（和再加载）曲线上的线性弹性，和初次加载曲线上的非线性弹性（增量弹性，全局非线性）。

       在大学学弹性理论的时候，问得多了，老师对这个关系式的回答是：实验发现，基本定理。等到了参加工作后，整天就是研究介质的物性方程，此时才发现，系统性的论述物性方程随变形（或外力）而演化的理论著作奇缺。

       无论是格林的书，还是Truesdell 等的理论，都是引入一般意义上的变形能函数，从而对应变求偏导数而得到物性参数。理论上很严格。但是，在实际工程上不好用，因为我们对变形能函数的具体形式一无所知。从而，只能停留在实验定义上。

       在1960S，Bernstein, Biot 等学者指出，就物性方程而言，流体的物质概念、固体的物质概念，增量变形的物质概念、全量变形的物质概念存在不协调性。从而，本应是在物质意义上具有客观统一性的物性方程（指抽象方程）在连续介质力学框架内实际上是分立的。

       理论学家认为这是一个重大的理论问题，而工程力学家则认为这根本就不是问题，固体和液体的物性方程就应该是不一样的。理论学家属于没事找事。

       但是，1960S以后的力学进程证明，物性方程的确是连续介质力学理论的薄弱环节。20世纪后期的研究基本上揭示出，应力的变化（或是等价的应变的变化）导致弹性参数的显著变化，从而开劈了非线性弹塑性力学。

       争论也随之而来，这中变化是几何效应？还是真实的物性变化？这样，就出现了两条路线：1）这是几何效应，是应变的定义引起的，从而引入非线性应变（位移场偏导数的积）项；但是，虽然理论形式上严密，但是所得到的运动方程几乎无法给出线性解，而是给出大量的失稳解（如混沌解），但是，实验上这类非线性是确定性的。从而，这条路线在持续30年后进入尾声。失败的路线。

       2）是真实的物性变化。这个概念在实验意义和工程意义上好接受，但是，我们不知道引起物性变化的自变量，从实验事实上我们知道这个自变量与应变（应力）有关，但是，没有理论上的确切定义，从而是一个“待定的隐变量”。这条路线也走向了失败。

       最后，从工程上来讲，就剩下一条路了：3)实验测定，建立经验关系。这下就热闹了，各式各样的经验关系被发掘出来，各式各样的数理统计结果（基于统计物理学的办法）被建立起来，随后，当然的，相应的各类运动方程的数值求解（基于不同的物性方程）结果多得不得了。形势一片大好，不是小好，而是大好。

       在这个背景下，基于不同的物性方程体系的力学理论和物性方程理论本身一起，导致了大量力学理论的建立。

       理论上的多解性（多个不同的理论给出多个不同的解）与实际工程问题的唯一性间出现了巨大的深沟。数学力学家毫不客气的指出，由于非线性问题的多解性是客观的，实验的结果也一定会出现多值性（分叉）。从而，大批的研究人员开始在实验上寻求多值性。试图用实验来证明理论。

       工程上的确定性，即便是在物性参数随应力或应变显著变化的情况下，变形历程依旧是具有唯一性。多值性的确存在，但是这个分叉依旧是确定性的。工程上需要的是，物性参数为非线性的，但是运动方程的解是唯一的。

       数学家说，这是绝对不可能的！当著名地球物理学家Ricker 给出4阶偏微分波动方程的解析解，并称实验证明这个解并对于初始条件的依赖性只表现为两个常数时，数学家和力学家给出的回答是：这是胡扯！然而，不管数学家力学家如何批这样的理论，这个理论经受了半个多世纪实践的检验，成为核心技术的理论基础。但是，对于工程界而言，对这个理论给出严格的理论证明是无能为力的。

       同样的，在1980S，全球著名地震学家Crampin 发表地震波的各向异性理论及波场偏振分裂的一般理论后，随后的学术争议持续至今。争论的焦点扩充到了应变、应力的基本定义问题，而不再限于物性方程。

       一旦是处理波动问题，数学家就弱脾气了，由于波动问题的边界条件是“运动的”，数学上还没有建立一套这样的严格求解理论。现有的波动方程及求解方法（指经典的散度和旋度波动方程）得到的解与实验不符。这样，问题又传递到波动方程上了。由于应变并不是散度（散度只是应变张量的迹），而要定义波动的应变有3个不变量，因此，理论上应该是这3个不变量都进入波动方程。

       不同说，这样的波动方程在根本上就是高度非线性的，没法求解。Truesdell 等寻求的路线是引入初始应力，从而波动方程含有初始应力的平衡方程。在概念上绝对正确：初始应力的平衡和波动应力的平衡是不可分的。但是，在工程上就没价值了，如果用这个方程，需要引入初始应力和波动应力间的耦合系数。而对于这个系数我们一无所知。

       而对于石油工程具有巨大价值的介质是固、液、气并存的混合介质，也就是Biot 所研究的增量变形介质。知道这类介质有未知的初始变形。在实验上也知道非线性的起因就是这类可以等效为液体、固体的夹杂物在起作用。

       这样，在绕了一个大圈后，就形成了新的理论路线：1）以任意位形为参考，建立相对于任意位形的增量变形理论（Biot 的矩阵理论；陈至达的基矢变形理论）；在应变上想办法，把与弹性波动（增量变形）无关的量撇去；从而得到形式上的线性理论（本质上的非线性理论）。2）引入各向异性弹性参数（Crampin用弹性参数吸收微观变形量（初始应力），从而得到线性波动方程（但是方程项数大增）。数学上，等价于拥线性方程组来代替高阶的非线性方程（拟线性化）。

       这两条新的路线都给出了确定性的解，而所反映的现象在经典意义上就是非线性力学。理论与实验终于再次协调了。

       就物性方程而言，我把这个历史时期形成的理论结果用陈至达的理性力学体系进行了系统性的总结性论述（肖建华，应力-应变关系的几何场理论，科学出版社，2017,6）。波动方程论题将另行论述。特此告知对物性方程感兴趣的研究者。核心是：构形应力，弹塑性演化。其它为必要的基础理论性论述。