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单模不稳定性、双模竞争、及湍流

已有 5970 次阅读 2013-1-16 15:35 |个人分类:学海无涯|系统分类:科普集锦| 竞争, 稳定性, 湍流

有朋友问:波、不稳定性、湍流之间是什么关系?这是个好问题,值得说说。
 
波就是一种变化的时空传播。物理现象简单说就是波现象和粒子现象。在量子理论图像下粒子运动也可以用波描述。
 
如果波的幅度在增长(即波的能量在增加),那么或者是外部能量的驱动、或者是内部自由能的激发。后者就是我们说的不稳定性。当然前者可以看成本征模式在外部驱动下的激发(所谓“外部势力干涉”),也是一种广义的不稳定过程。这里的“波”也可以是广义的,就是说其频率可能是纯虚数——没有随时间的振荡,只有单纯的增长。
 
这些都是线性过程。线性不稳定的波在非线性阶段会不会发展起来?这才是关键!
 
如果是单一的波模式,就是说,有一个模式(波)的线性增长率比其它那些波(模式)都快得多,那么系统的自由能就会集中到这一渠道释放,从而发展成典型的非线性不稳定性——我们能看到的、会对系统造成根本性改变的不稳定性。
 
如果有两个模式都是快增长的,增长率都差不多,这两个模式就都发展起来。而且因为它们之间的相互作用,其非线性发展模式一定是此消彼长、此长彼消——即一个模式的“峰”对应另一个模式的“谷”。这就是典型的“双模竞争”。这种竞争也很“折腾”,但是系统整体的长时间平均还是“渐进”稳定的。
 
如果有很多模式,线性增长率都差不多,那么它们都会同时长起来。在非线性阶段,自由能就在它们之间近似地“均分”。因为总的自由能是有限的,所以它们都长不大。而且尽管整个过程也是此起彼伏,但是因为是一大批模式,所以一个特定时刻处于哪一种状态——峰值,1/2峰值、1/3峰值、。。。,95%峰值、85%峰值、。。。,“谷底”,1/2谷底、1/3谷底、。。。——的模式都有。所以平均起来就是统计上的“steady state”。这样的状态,如果模式的频率分布宽度与中心频率在同一数量级,就是典型的湍流状态。
 
所以,在存在自由能的时候,多模(越多越好)的状态反而是稳定的;双模还是很折腾;单模增长最不稳定。
 


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