暑期学校答疑的时候，讲磁流体方程在伽利略变换下保持不变，即满足伽利略不变性。物理上，这是个很有意思的问题，在这里再提一下。

理想磁流体（ideal MHD）方程组是满足伽利略不变性的（参见笔者《等离子体物理基础》，北京大学出版社，2014年12月第一版）。Alfven波是从ideal MHD方程得到的，其色散关系也应该满足伽利略不变性（即频率简单加上一个多普勒频移）。但是，Alfven波是典型的电磁波。而电磁相互作用的规律不满足伽利略不变性，需要用洛伦茨变换。

问题在哪里？

有人说MHD的基本假设就是Alfven波速度远远小于光速，所以可以使用伽利略变换。这确实是为什么理想MHD方程组可以满足伽利略变换不变性的原因。

但是理想等离子体的磁流体方程组是没有电场和电荷的。Alfven波的电矢量是从位移（速度）扰动得到的。利用了

        E + u X B/c=0

的关系。而这个关系是典型的洛伦茨变换的结果。

举一个简单的例子：

一个静止的电荷q，周围产生一个静电场E。

但是在一个相对这个静止系以常速度u运动的坐标系里，即使这个速度远远小于光速，也应该看到一个-qu的电流及其产生的一个磁场B。

这显然不满足伽利略不变性。

所以如果牵涉到电荷与电场，即使是低速情况，也必须用洛伦茨变换——即电场和磁场并非独立的物理量，而是四维电磁场张量的不同分量。在时空坐标做“旋转变换”的时候，其分量可以从一种“转换”成另一种。

如果这个速度u很低，可以利用洛伦兹变换的低速近似

        E = E' + (- u) X B'/c  = E' - u X B'/c

得到在运动系里看到的“电场”E' 以及磁场B'。

所以如果只讨论色散关系，Alfven波确实满足伽利略不变性。

但是如果考虑波的电磁性质，即使是磁流体波，也不满足伽利略不变性。