（一位朋友批评说：应该多写点托卡马克！写这么多磁重联，年轻人都去做磁重联了！

 

（写的时候没有想到这一点:p。无非是觉得自己对这个问题还有一些心得而已。这就做一点改正。其实等离子体物理的研究方向确实很宽。大家看了主要还是学习分析问题的出发点和方法。至于选择的具体方向，不妨根据自己的喜好、国家的需要、和单位的情况。）

 

笔者前面说到：“正确的快磁重联模型依赖于1990年代无碰撞磁重联理论的发展。”但实际上无碰撞磁重联理论早在1966年就与电阻磁重联的理论（而非模型）同时发展起来了。但是在介绍无碰撞磁重联的早期理论之前，我们先介绍电阻磁重联的理论发展。

 

前面说到的Sweet-Parker模型也好、Petschek模型也好，都还是半定量的模型，算不得定量的“理论”。电阻磁重联的线性理论最早是1963年由Furth, Killeen, Rosenbluth提出的（Phys. Fluids 6, 459, 1963），被称为FKR理论。这个理论是针对在Tokamak位形下有理面上因为磁重联引发的“撕裂模”（Tearing modes），利用渐进方法中的边界层（Boundary Layer）理论，第一次得到电阻磁重联（撕裂模）的线性增长率。

 

笔者不打算在这里谈具体的数学计算，只是强调几个要点。

 

首先，介绍一下“有理面”：

 

磁约束等离子体的Tokamak环形装置看着像“轮胎”，或者“Donut”。里面的等离子体被约束在一层一层套着的“轮胎”（或者“Donut”）形状的“磁面”上——每个磁面都是一根磁力线绕成、并用一个物理量q来表征。显然q是随着“轮胎”小环半径r连续变化的——q=q(r)。这个物理量人们称之为“安全因子（safety factor），数值上等于磁力线绕大环的圈数和绕小环的圈数之比。

 

因为q是连续变化的，所以一定是由分立的有理数和这些有理数之间的连续的无理数组成。那么在那些具有有理数m/n的q值的磁面（我们称为“有理面”（rational surface））上，磁力线绕大环m圈同时正好绕小环n圈！所以有理面上的磁力线有下述性质：1）首尾相接的闭合曲线，2）只覆盖磁面上一个“测度”为零的部分。

 

这两个性质非常重要！Tokamak等离子体中千变万化的各种模式，大都是因为这两个性质或其中之一引起的。

 

我们先来看分立的有理面之间的那些连续分布的无理面（irrational surface）。很显然，因为这些面上q是无理数，所以磁力线不会在绕大环有限圈之时正好也绕小环有限圈，而只能这么无限地绕下去——铺满整个磁面。因为在等离子体中磁力线自身的“张力”，所以这些“无理”磁面非常“结实”。这就是为什么Tokamak整体约束还是不错的。但是那些磁力线“只覆盖磁面上一个测度为零的部分”有理面，特别是“低模数”（m、n很小）的、磁力线只绕那么一两圈的有理面，就显得格外“软”。而且更重要的：因为磁力线的周期性（首尾相接的有限长闭合曲线），则对于任何局域的扰动——沿着磁力线传播的都会传回来；垂直磁力线传播则总会有一个模数为（m, n）的本征模与这个有理面（q=m/n）上的磁力线的几何结构“共振”！从而引起各种不稳定性的增长。所以Tokamak上的有理面也称“共振面”（resonant surface）。

 

对于Tokamak中的磁重联过程来说，我们强调两点：第一，有理面是磁场的“拓扑分形面”（topological separatrix）；第二，有理面上的磁力线满足周期条件。这两点非常重要。后来的所谓“分量重联”理论忘掉了这两点（特别是最后一点），导致一些荒谬的结果。

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