科学的怪异与认识的局限

1，引子

近日参加博士生论文答辩，席间因为一位德高望重的院士提到了一个一直以来非常重要但似乎仁者见仁智者见智而未有定论的一个问题，又引起了一番激烈的辩论和讨论。

2，问题

做过BEC或者其他多体量子问题的人都知道，如果有相互作用，如果有平均场近似，如果哈密顿系统在经典框架下研究，会有参数的不稳定区，但在量子力学中，描述的薛定鄂方程是线性的，理论上不应该有不稳定，那么这不稳定的幽灵从何而来；换句话说：真的有量子混沌吗？她与经典混沌本质上有什么相同和差异？

3，几种观点或理解

目前至少有这么几种观点或理解：

1）确定性的经典系统，运动方程是非线性的，轨道可以是不稳定的，复杂的，混沌的，运动可以具有不确定性，表述其状态的相点没有内部结构；不确定性的量子系统，运动方程是线性的，轨道的概念是什么？波包运动可以具有不确定性；波包有内部结构。波包的演化与经典轨道的对应。

博主评论：经典与量子描述都是近似，一个宏观正确，一个微观正确。混沌在经典意义上是确定性的不确定，在量子意义上是不确定性的确定。不稳定在经典意义上是对初始扰动的放大与敏感性，在量子意义上是波包长时间演化的不可重复性。

2）量子系综Wigner函数特别是光滑化的Husimi函数随时间的演化方程与 经典的Liouville方程对应，差别一个Planck常数小量，当Planck常数趋于0时，一致。

博主评论：尽管Planck常数非常非常小，但她不是0，所以本质上还是有差别，因此趋于0 和等于0还是抹不平这个差别。正如流体力学中的黏性系数趋于0时，Reynold数无穷大，其湍流性质与黏性系数等于0时的理想流体性质完全不同一样。二傻说的1/3不等与0.33333….似乎在物理学中更加明显。

3）量子系统的复杂性表现在能级大量的免交叉现象；当Planck常数趋于0时，这些免交叉的能级间空隙越来越小，也趋于0，并最终与经典下能级交叉对应。

博主评论：尽管Planck常数非常非常小，但她不是0，所以本质上还是有差别，因此不管怎么趋于0 这些免交叉的能级间空隙还是顽固的存在。尽管差异小到小数点后的多少多少个0以后。

博主感言：我们到底生活在经典中，还是量子中，除了上帝知道外，还有谁知道？一种可能的感悟是：我们平常的六识和我们的身体生活在经典中；而我们的第七潜意识和第八识和我们的灵魂生活在量子中，但这些还不是最后的真实。应该有一个统一的经典与量子无分别的物理与非物理无分别的定律在，对物与心都实用，能消除确定与不确定，稳定与不稳定的二元对立差异，显然这正是

科学的怪异与认识的局限

之处。

附注：由于时间关系，一些问题未能展开讨论，有兴趣的可以参看下面的专著。

参考文献：

【1】徐躬耦，《量子混沌运动》，物理学前沿丛书，上海科学技术出版社，1995。

【2】顾  雁，《量子混沌》，非线性科学丛书，上海科技教育出版社，1996。