瑞典是北欧面积最大的国家，与我国黑龙江省大小相当，但人口仅为黑龙江省的四分之一，约900多万。瑞典东临芬兰，西临挪威，南与欧洲大陆的德国和波兰隔海相望，经济发达，高福利，是国际公认的发达国家之一。

        要说瑞典最著名的人物，莫过于硝酸炸药的发明人——化学家诺贝尔（Nobel,1833-1896）。关于“诺贝尔奖里未设数学奖是因为诺贝尔的情敌是他的同胞、数学家米塔—列夫勒，一旦设数学奖，此人极有可能会获奖”的传闻始终被人们津津乐道，或许是大家喜欢挖名人墙角的心理作怪吧！事实上，真正的原因是诺贝尔时代的化学研究仅使用了少量的初等数学，而高等数学在化学中发挥重要作用已经是诺贝尔去世以后的事情了。

        诺贝尔如此轻视数学，笔者便不禁好奇于其祖国瑞典的数学水平。系统介绍瑞典数学的书籍资料不易找到，但介绍该国著名数学家的资料还是能够搜集到的。笔者通过查阅相关文献，遴选出七位最具代表性的瑞典数学家。通过这七位“大侠”的生平业绩，瑞典的数学发展，我们至少也能窥见一斑吧！

1.米塔—列夫勒（Mittag-Leffler,1846-1927）——瑞典数学奠基人

        生卒于首都斯德哥尔摩，长期在斯德哥尔摩大学任职，是德国著名数学家、柏林大学教授魏尔斯特拉斯的学生。米塔在数学分析和复变函数方面有许多经典性工作，著述达119种，其中有著名的米塔-列夫勒定理和米塔-列夫勒矩阵。米塔还是一位优秀的教育家和杰出的组织者。经他苦心经营，使瑞典当时拥有世界上最好的数学研究资料和图书馆。1882年，他又创刊出版了一流的数学杂志《数学学报》，培养和聘请了弗雷德霍姆、富拉格门、冯·科克等著名学者，使瑞典成为当时世界数学研究中心之一。

2.弗雷德霍姆（Fredholm,1866-1927）——积分方程美名扬

        生卒于斯德哥尔摩，1885年就学于技术学院，1888年在斯德哥尔摩大学师从数学家米塔-列夫勒。1906年任该校教授，后成为瑞典科学院和法国科学院院士和通讯院士。

        弗雷德霍姆主要从事方程论研究。他给出了一般常系数椭圆型偏微分方程的基本解，并在积分方程的研究以解决“弗雷德霍姆方程”受到关注，因此获得“巴黎科学院奖”。

3.冯·科克（Von Koch,1870-1924）——雪花曲线分数维

        1887年在斯德哥尔摩大学师从数学家米塔-列夫勒，1888年转学至乌普萨拉大学，1992年获该校哲学博士学位。1905年担任瑞典皇家工学院数学教授，1911年成为斯德哥尔摩大学的数学教授。

        冯·科克写过多篇数论论文。他于1901年证明的一个定理揭示了黎曼猜想等价于素数定理的一个条件更强的形式。在他1904年的论文“关于一个可由基本几何方法构造出的无切线的连续曲线”中，他描述了雪花曲线的构造方法，该曲线是最早的分形曲线之一，后人称之为“科克雪花”。

4.卡莱曼（Carleman,1892-1949）——执掌米塔数学所

        生于乌普萨拉，1916年获博士学位。1923年任隆德大学教授，次年任斯德哥尔摩大学教授。1927年，米塔-列夫勒去世，卡莱曼继任数学研究所领导人，并任《数学学报》编辑。

        卡莱曼的主要贡献在函数论、积分方程论和谱理论方面。在这些理论中，还以他的名字命名了若干定理、法则、不等式、积分核和正交多项式等。在解析函数论中，他首先给出了C(Mn)是拟解析函数的充要条件，并建立了著名的当儒瓦——卡莱曼定理。他还发表了大量论著，如《拟解析函数》（1926）等。最后介绍一下奇妙的卡莱曼不等式：设 $a_{k}>0,1\leqslant k\leqslant n$ ， 则 $a_{1}+\sqrt{a_{1}a_{2}}+\sqrt[3]{a_{1}a_{2}a_{3}}+...+\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}。该不等式还有无限和形式和积分形式，至今仍然是一些解析不等式研究者热衷的研究课题之一。

5.克拉默（Cramer,1893-1985）——瑞典统计之泰斗

        生卒于斯德哥尔摩。1912年入斯德哥尔摩大学学习，1917年获博士学位，并留校任教。1929年任该校保险统计数学与数理统计学院首位院长，1950年当选为该校校长，1958-1961年任全瑞典大学系统的主管官员。他还曾任瑞典保险统计学会主席（1935-1964）、瑞典和丹麦等多国科学院院士。1984年，他当选为美国全国科学院外籍院士。在1940-1963年，他连任《斯堪的纳维亚保险统计杂志》主编。

        克拉默早期研究解析数论，1925年转向概率论，并对保险风险问题进行了深入研究。1937年，他得到了有关“大偏差问题”的渐进展开基本定理。1942年，他证明了平稳随机过程谱表示的一个基本定理。他和印度统计学家拉奥在1945和1946年给出的克拉默-拉奥不等式已成为寻求“一致最小方差无偏估计”的重要工具之一。他在1945年出版的《统计数学方法》一书中，以严格的概率论基础，阐述了统计推断方法。该书曾被各国广泛用作教科书，1960年中国也出版了中译本。他曾获英国皇家统计学会金质盖伊奖章和罗马林琴科学院保险统计学数学奖。另外，他还著有《概率论基础》（1955）和《一类随机过程的结构与统计问题》（1971）等专著。

6.卡尔森（Carleson,1928-   ）——两度报告三获奖

        生于斯德哥尔摩，1950年获乌普萨拉大学博士学位，1950-1951年在哈佛大学做博士后研究，后在乌普萨拉大学、斯德哥尔摩大学任教授，1986年兼任美国加州大学洛杉矶分校教授。1956-1979年任《数学学报》主编，1968-1984年任米塔-列夫勒数学研究所所长。1978-1982年，任国际数学联盟主席。他是瑞典科学院院士和美国艺术与科学学院、俄罗斯科学院、英国皇家学会、法国、丹麦、挪威、芬兰、匈牙利等科学院的外籍院士。他还于1962和1966年两次应邀在国际数学家大会上作告。

       卡尔森在傅立叶分析、复分析、拟共形映射和动力系统等方面都做出了重要贡献。1958-1962年解决了科罗纳猜想，由此引入的卡尔森测度已成为傅立叶分析和复分析的基本工具。1966年，卡尔森借助哈代-李特尔伍德极大函数和考尔德伦定理，极其精妙地证实了提出已达半个多世纪的鲁津猜想（即：区间 $\left [ 0,2\pi \right ]$ 上平方可积函数的傅里叶级数，在 $\left [ 0,2\pi \right ]$ 上几乎处处收敛），轰动了数学界。1974年，他证实了 $R^{3}$ 上的拟共形自映射可推广到 $R^{4}$ 。20世纪80年代，他和贝尼迪克斯合作证明了亨诺映射： $\left ( x,y \right )\rightarrow (1+y-ax^{2},bx)$ 对非空参数集均存在“奇异吸引子”，从而打开了系统研究此类动力系统的大门。由于卡尔森的杰出学术贡献，他于1984年获美国数学会斯蒂尔奖，1992年获沃尔夫数学奖，2006年获阿贝尔奖。

7.赫尔曼德尔（Hormander,1931-2012）——功成名就偏微分

        生于布莱金厄。1955年获隆德大学博士学位。1957-1964年，任斯德哥尔摩大学数学教授，1964-1968年任普林斯顿高等研究院教授，1968年任隆德大学教授直至1996年退休。1987-1990年，他曾任国际数学联盟副主席。他还是美国全国科学院、美国艺术与科学学院、瑞典皇家科学院、丹麦科学院等科研机构的院士。

        赫尔曼德尔是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析学派的优秀继承者，他的工作成果主要在现代线性偏微分方程理论方面。他是伪微分算子和傅立叶积分算子的奠基人之一。1959年，他在常系数偏微分方程一般理论上取得了突破性成果，建立了一般线性偏微分算子的概念。1962年，第14届国际数学家大会在瑞典召开，赫尔曼德尔获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。

        1968-1970年，赫尔曼德尔在拉克斯等人工作的基础上系统地建立了傅立叶积分算子局部及整体理论。他把傅立叶积分算子定义为一个更广泛的伪微分算子类，并把其应用到了椭圆型算子谱函数，导出了一个极精确的渐进公式。他于1983-1985年完成的四卷本《线性偏微分算子分析》（包括广义函数理论和傅里叶分析、常系数微分算子、伪微分算子、傅里叶积分算子）被认为是线性偏微分算子的经典文献，他也因该书获得了美国数学学会颁发的2006年度斯蒂尔数学博览奖。此外，他还著有《多变量复分析引论》（1966）等专著。1988年，赫尔曼德尔还获得了沃尔夫数学奖。

    参考文献

    [1]《数学辞海》编辑委员会.数学辞海（第六卷）[M].山西：山西教育出版社，2002.8

    [2] 张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海：华东师范大学出版社，2002.3

    [3] 李心灿.当代数学大师——沃尔夫数学奖得主及其建树与见解（第3版）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005.10

    [4] 匡继昌.常用不等式(第四版)[M].济南：山东科学技术出版社，2010.8

    [5] 维基百科-瑞典数学家[W].http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E7%91%9E%E5%85%B8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6