1. Hohenberg-Kohn第一定理：多电子体系若其基态是非简并的，则该基态体系中核与电子的相互作用势能v(r)唯一的取决于体系的电子密度 $\rho (r)$ （只差了一个无关紧要的常量）

2. HK第一定理的证明：利用反证法。先假设有两种电子态密度，然后利用两种电子态的平权性质。因为只要两个物体是平权的，那么证明中一旦出现单调性的方向。那么必然会导致paradox。

问题：1. 如何证明HK第一定理（非简并情况）。2. 如何从非简并情况推广到简并情况。

3. 1968年，E.B.Wilson Jr.说：“我们相信能进一步把任何物理量的计算归结到一阶约化密度 $\rho(r)$ 中计算，这就是通常的三维空间中普遍意义的电子密度。” 1968年，J.R.Platt说：“干嘛30年之后我们还憋在Schrodinger方程里呢？这从来就不是为多电子体系设计的。Fermi, Pauli, Pauling没有把它当做教条。Bohr在”经典对应原理“里也没有把它当做教条。”

4. HK定理说明所有原子核的位置只能决定基态的所有性质，而不能确定激发态有何种性质。

问题：我们有哪些办法来处理激发态的情况？

5. 分子结构文件的格式可分成两类：直角坐标法、内坐标法（即Z-matrix法）。直角坐标法就是根据N个原子具有3N个空间坐标，排列成一张表格后即可。而内坐标法是通过价键的连接关系和键长r、键角 $\alpha$ 以及二面角 $\theta$ 来表示原子核的位置的方法。内坐标中有3N-6个坐标（减去的6个为3个平动坐标和3个转动坐标）  

6. 分子内坐标和直角坐标法各有各的用处，不过在能量优化的算法中内坐标法往往用较少的迭代次数就可以达到同样的能量收敛阀值。

7. 分子的势能 $U=U(\{q_{i}\})$ 是指在无外场时单个自由分子的势能，即分子内部运动的势能，它是3N-6个核坐标 $\{q_{i}\}$ 的函数（线型分子时为3N-5）。核坐标长成的空间为位形空间。同一个分子的不同结构（即位形空间中不同的点）的势能构成的曲面称为势能超曲面S，简称势能面。

8. 势能面上关心以下几种具有特殊性质的点，包括平衡点、极小点、构象、稳态点和过渡态。

平衡点：满足势能U关于核坐标qi一阶导数为0的点。包括（极小点、极大点、稳态（驻点）及过渡态）

极小点：满足平衡点条件且势能对核坐标的二次导数大于0

极大点：满足平衡点条件且势能对核坐标的二次导数小于0

稳态点（驻点）：满足平衡条件对于某一部分的核坐标二次导数大于0，而对于另一部分小于0

过渡态：满足平衡条件且只有一个方向满足二次导数小于0，而其余方向二次导数大于0。这个点称为过渡态。

9. 力场（force field）方法是一种只用于分子势能近似计算的方法。分子势能的精确计算肯定需要量子力学。

10. 假设有一个理想的“标准”分子，它具有键长r、键角 $\alpha$ 、二面角 $\theta$ 都等于标准键长、标准键角以及标准二面角。且其（1》5）原子间的van der Waals能和（1》5）原子间静电能都忽略不计，这样的分子令其势能为0，也即能量零点设在这样的“标准分子”处。