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虚空间中的狄拉克方程

已有 3647 次阅读 2012-6-6 22:23 |个人分类:博客大赛|系统分类:科研笔记|关键词:空间,的,狄拉克,Users,file| 空间, 狄拉克, file

  在实空间中粒子的波函数遵循狄拉克方程:
  [(i{gamma ^mu }frac{partial }{{partial {x^mu }}} - m)psi ({x^mu })]
  设虚空间中的波函数为:ψ(xν)也同样遵循狄拉克方程:
  [(i{gamma ^nu }frac{partial }{{partial x{'^nu }}} - m)psi '(x{'^nu })]
  设从实空间进入虚空间的转换矩阵为S,则有:
  ψ’(Λx)= Sψ(x)
  代入第1个方程,并同第2个方程比较,可以得到:
  [S{gamma ^mu }{S^{ - 1}}{Lambda ^nu }_mu  = {gamma ^nu }]
  考虑到无限次洛伦茨变换,可以获得:
  [{Lambda ^{mu lambda }} = {g^{mu lambda }} + {varepsilon ^{mu lambda }}]
  由此可以获得对于有限次数洛伦茨变换的公式:
  [S = exp ( - frac{i}{4}{sigma _{mu nu }}{varepsilon ^{mu nu }})]
  最后如果证明在虚空间中下式成立,则虚空间中狄拉克方程也是成立的,因为它符合洛伦茨协变性的要求。
  [{eta _{alpha beta }}{Lambda ^alpha }_rho {Lambda ^beta }_sigma  = {eta _{rho sigma }}]
  其中:
  [{eta _{alpha beta }} = left( {begin{array}{*{20}{c}}
   {{rm{ - 1}}} & {} & {} & {}  \
   {} & {rm{1}} & {} & {}  \
   {} & {} & {rm{1}} & {}  \
   {} & {} & {} & {rm{1}}  \
end{array}} right)]
  [{Lambda ^alpha }_beta  = left[ {exp ( - frac{i}{4}{sigma _{mu nu }}{varepsilon ^{mu nu }})} right]begin{array}{*{20}{c}}
   alpha   \
   beta   \
end{array}]

参考文献:
[1]Srednicki M A. Quantum Field Theory[M]. Cambridge University Press, 2007.

[2]麦克斯韦尔方程在洛仑兹变换下的协变性及伽利略变换下的不协变_相对论吧_百度贴吧[EB/OL]. [2012-06-05]. http://tieba.baidu.com/p/572278131.

[3]Szabó L E. On the meaning of Lorentz covariance[EB/OL]. (2003-08)[2012-06-05]. http://philsci-archive.pitt.edu/1322/.

[4]Nair V P. Quantum Field Theory: A Modern Perspective[M]. Springer, 2005.



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