博文
灭绝方程的近似解(2)
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上篇博文中，求解还可以适当进行改进。
设不考虑衰减因素，即e1=e2=0，精确解为：
[{B_0}(t) = {left{ {frac{1}{{alpha {e^{kappa t}} + beta {e^{ - kappa t}}}}} right}^2}]
如果c1, e1,
c2都很小，但是e2足够大，则e2t项将对B(t)产生影响，此时尝试着将上篇博文中的公式(7)代入方程(3)，得到：
[frac{{dln B}}{{dt}} = a - frac{{{b_1}{c_1} + {b_2}{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} + frac{{{b_1}{c_1} + {b_2}{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha + beta )^{ - 1}} + frac{{{b_2}{e_2}}}{2}{t^2}]
则：
[ln B = int {f(t)} dt + frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3}]
[B = {e^{int {f(t)} dt + frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3}}}]
[B = {B_0}{e^{frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3}}}]
如果：
[frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3} << 1]
则：
[B approx {B_0}(1 + frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3})]
如果：
[frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3} << 1]
则：
[B approx {B_0}(1 + frac{{{b_2}{e_2}}}{6}{t^3})]
可以看出，在t比较小的时候，B曲线相当于B0叠加上一个3次方指数增长的曲线，这显示出一个振荡上升的现象。但是在t足够大时，B的振荡基本消失，并最终以指数方式快速上升。
还有一个重要的条件是，A不能小于零，因此当A<0时，A=0，此时，方程(3)变为：
[frac{{dB}}{{dt}} = (a - {b_1}{A_1})B]
[B(t) = {left{ {frac{1}{{alpha '{e^{kappa t}} + beta '{e^{ - kappa t}}}}} right}^2}]
这比允许A2为负数要小很多，指数式快速增长效应也消失了。
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