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晚期恐龙生存的微分方程模型
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在这个模型中，假设重金属累积为A，恐龙数量为B.
随着恐龙数量的增加，导致带入的重金属累积增加。
但是重金属本身也存在一个随时间流失的可能，比如雨水冲击、土壤掩埋等。因此可以用下面的方程（1）来表示重金属元素的积累过程。
而随着重金属累积增加，又导致恐龙孵化率下降，进而减少恐龙数量。另外还可以注意到，一个种群的生存需要一定的个体数量的维持，如果个体数量太少，则无法维持种群的延续。故在恐龙数量增长方程中，还要增加一个数量过少而导致恐龙灭绝的一项。这一项采用S型函数，也就是说，如果恐龙数量B小于临界点k，则该项导致恐龙数量呈现指数形式快速减少，并最终减少为零。而若恐龙数量大于临界点，则该项为零，对于恐龙数量的变化没有影响。
综合在一起，恐龙数量变化方程可以采用下面的方程（2）来表示。
通过小心设置两个方程中的系数：a, b, c, e, k, α, β，可以得到该方程的一个数值解对应的曲线为：
图1 理论计算的恐龙数量与恐龙居住地重金属含量之间的关系
（图中各参数已经做了归一化处理，以便可以互相比较）
这里可以利用赵资奎等[1]提供的恐龙蛋壳中的铱含量的数据，利用多项式进行数据的拟合，得到如下的曲线：
图2 实验获得的白垩纪晚期恐龙蛋壳内铱含量变化曲线
红色为拟合以后的曲线，反映了铱含量的趋势变化。可以看出铱含量在这一期间开始的时候没有什么变化，到了后来，可能随着恐龙数量的增加，导致铱含量迅速上升，在因为铱含量增加导致恐龙蛋孵化率下降，这引起恐龙整体数量的下降，地区的铱含量也开始逐渐下降。这与理论的预测还是比较接近的。
参考文献：
[1] 赵资奎, 毛雪瑛, 柴之芳, 等. 广东南雄盆地白垩系-第三系(K/T)交界恐龙蛋壳的铱丰度异常. 中国科学D辑: 地球科学, 1998, 28: 425-430.
参考文献：
[1] 赵资奎, 毛雪瑛, 柴之芳, 等. 广东南雄盆地白垩系-第三系(K/T)交界恐龙蛋壳的铱丰度异常. 中国科学D辑: 地球科学, 1998, 28: 425-430.
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