本科生科研指南（48）：无量纲数之空化数

张宇宁

华北电力大学（北京）

空化现象是流体中一种特殊的现象，具有着丰富的物理内涵和工程应用。早在1754年，数学家和流体力学家莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler，1707–1783)便指出在液体中产生空化泡的可能性。而空化真正地走入人们的视野则是在19世纪末世界上首艘蒸汽船“透平尼亚号” (Turbinia)首航的过程中。在首航中，研究人员发现该船的行驶速度并没有达到设计时速，但原因尚未可知。后来，英国科学家查尔斯·阿尔杰农·帕森斯（Charles Algernon Parsons，1854 - 1931）发现空化是导致该蒸汽船首航不利的主要因素，并着手建造了世界上第一个空化实验研究装置（简称为“水洞”），并对该现象进行了系统地研究。后来，帕森斯改进了该蒸汽船的设计，螺旋桨的个数也由原来的1个增加到3个，使得该船的时速达到34节 (约等于63 km/h)，从而成为当时世界最快的船。

为了更为定量地研究空化现象，空化数被广泛应用。其定义式如下：分子为流体中的绝对压强减去对应温度下水的饱和蒸汽压；分母为二分之一倍的流体密度再乘以平均来流速度的平方。由上述定义式可以看出，空化数的本质是欧拉数（详见：本科生科研指南（47）：无量纲数之欧拉数），只不过具有较为特殊的形式。在常温下，水的饱和蒸汽压的数值大约为2338.8Pa。另外，为了方便研究，进一步把空化现象发生时对应的空化数称为初生空化数。从空化数的表达式来看，部分同学可能认为初生空化数应该为0，理由是只有这时流体中的局部压力才等于水的饱和蒸气压，水才会汽化。但实际上，由于水中含有大量的杂质（例如，泥沙颗粒、溶解性空气等等），这些杂质的存在提供了良好的空化泡的产生和生长环境，因此初生空化数一般远大于0。也就是说，当流体的压力远大于该温度下对应的水的饱和蒸汽压时，空化便已产生了。

空化常见的产生方法如下：

1.   高速旋转。这种方式常见于各类型的水力机械（例如，水力发电机、泵等等）之中，属于水力空化的一种。例如，在水力发电站中，核心的发电设备被称为水轮机，其内部的旋转部件（被称为转轮）在水流的冲击下以一定的频率做旋转，从而进一步通过联轴器带动发电机发电。在转轮旋转的过程中，在流场的局部区域可能造成较大的低压，从而引发空化。

2.   狭窄通道。当水流过较为狭窄的通道之时，根据流体的连续性方程（即质量守恒方程），流体的速度会升高。进一步根据伯努利方程，流体的压力则会降低。当流体的压力降低到一定程度之时，水中便会发生空化。例如，在流体流过文丘里管的流动中，文丘里管的喉部（即截面积最小的部位）区域在一定条件下便会发生空化。很多空化的研究装置（即小型水洞）便是依据此原理建成。

3.   高能量激光。经过聚焦后，高能量激光可以在水中特定的光学聚焦点产生局部高能量，进一步产生等离子体并使得周围的水在瞬间汽化，产生空化。这种方法的优点是精度较高，可以精确地控制空化泡的产生位置和大小。聚焦激光可以产生非常微小的空化泡，从几个微米到几百微米之间。

4.   水下爆炸。这种方法多见于军事应用之中，例如海军用的鱼雷等爆炸装置。水下爆炸过程中，炸药的能量使得周围的水迅速汽化，形成空化泡，并在此过程中产生强烈的冲击波。空化泡的振荡过程以及最终产生的射流对周围的水面船体会产生巨大的破坏作用。这种方法产生的空化泡尺度非常之大，泡的半径可以达到十几米甚至几十米。

5.   电火花。两个电极间能量的迅速释放可以在局部产生巨大的能量，并在电极的附近产生一个空化泡。这种方式产生的空化泡尺度可以通过调整电极间放电的能量等等进行调整，其半径一般在几个毫米到几十个毫米之间。

6.   声学方法。在声场的作用下，水中含有非凝结气体（例如，空气）的气泡会发生声致振荡，其部分的特征和效应与空化泡十分类似，又被称为声致空化。在较为剧烈的条件下，气泡在振荡的时候还会发出剧烈的强光（即声致发光）。值得一提的是，声致空化能够显著地促进化学反应，并在上世纪90年代催生出了超声化学（英文为Sonochemistry，其中sono为英文中的超声之意），至今仍然非常活跃，相关的讨论详见国际期刊《Ultrasonics Sonochemistry》。

7.   高速射流。在高速的射流中，经常伴有空化现象。一个较为著名的例子便是枪虾（详见：趣说空泡（7）：依靠空化效应捕食的海洋生物），它有一个巨大的鳌，可以用来捕食小虾。当有小虾等动物从枪虾周围游过时，枪虾便会触发它的巨鳌，类似于手枪发射子弹一样将巨鳌内的水流以极快的速度喷射出去。值得一提的是，上述水流中含有大量的空化泡，并具有很强的动能，足以击晕甚至杀死小虾，可见自然界之神奇。枪虾的名字也正是因为其捕食时所发出的、与手枪类似的巨大声响而得名。

因空化泡的产生机制不同，不同领域中使用的无量纲数不同。在水力空化中（例如，因高速旋转或者水流通过狭窄通道所产生的空化），一般采用无量纲准则数空化数作为判断空化发生与否及其程度的判据。而对于激光聚焦产生的空化泡，空化数则并不适用。

近些年来，空化研究受到广泛的关注，其中一个核心议题是空化过程中所产生的一些剧烈物理现象形成机制的讨论。在空化泡破裂的过程中，空化泡内部会产生一个极其细小的水射流，其宽度与空化泡的半径基本上成正比关系，射流的速度可以高达100m/s。另外，激光诱导空化泡可以在初期和末期均向外发射出强烈的冲击波，波速高达5000m/s，可以用于膜表面以及硅基半导体材料的清洗。空化发光现象也广泛地受到关注，其核心原因是空化泡内部瞬间极端的温度场和压力场。测量结果显示，空化泡内部的瞬态局部温度可以达到5000开尔文以上，而瞬态压力则可以达到10万个大气压。从这些重要物理现象的近期研究进展来看，空化物理机制的研究必将大有可为！