先声明一下，本人对数学所知不多，喜欢读一些数学史，数学殿堂是过其门而不得入。然而，殿堂之上的匾额还是爱比划几下。
   去年，对《数学及其认识》一书作了毛遂自荐式的全面审读（侧重文字风格、史实等），所论幸得作者在出版序言中认可，聊以自慰。
   近年，闲暇时喜欢翻阅《实用数学手册》（第2版），但对该书第1页的叙述就看不顺眼。这不是此书的原因，而是数学本身的原因。该页“结合律”的表述我就觉得大而无当，同页的“指数幂”更是云里雾里。对于数学饱学人士或笃学人士，数学的基本用语可能是天经地义的。因此我轻易不敢写科普文章，免得误人子弟。本篇博文我更愿列入“个人学术展示”栏目。
  结合律的公理式表达为：(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc).我想，交换律、分配律不同样可以归属于“结合律”吗？结合律其实是“轮合律”、“轮算律”或其它表示依次、轮换的术语。
  结合律的话题其实只是一个引子，本文重点打算讨论的是所谓“指数幂”。
  我们来看看社会的一些认知。百度百科在“指数”词条中称：在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。

  《实用数学手册》第1页“1.1.3指数”中的文字表述有：“设m,n均为正整数，a为实数，则a的乘方（或乘幂）及各指数幂分别定义如下：”显而易见（这是数学常用表达，有时并不如此，我此处套用一下），乘方（或乘幂）及各指数幂都归属指数帐下。
  再来看该书第137页：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。此处对于各函数的定义非常清晰与严谨。1、形如y=x^μ的函数称为幂函数，式中μ是任何实常数；2、形如y=a^x的函数称为指数函数，式中a是异于1的正数。3、形如y=logx的函数称为对数函数，式中a是异于1的正数。
   我认为，应当在原有的“底数”基础上，创设“幂数”、“肩数”两个新术语。我另文《指数分家》将探讨新老指数问题，此处从略。指数应是取“仙人指路”之意，具体是观音的兰花指还是吕洞宾的仙人掌我就不知道了。

   因为“指”的位置因人而异，普通学子怎知仙人八卦位置。由仙“指”在肩，我想是否可创“肩数”呢？不分仙人、凡人，肩位似乎是相似的。

   先看一下乘方的解释：一个数自乘若干次所得的积，也叫乘幂。乘方由平方、立方外推而来，确实“方出有名”。

   再来看“幂”的来路，幂，词典释为“覆盖东西的巾”、表示一个数自乘若干次的形式叫幂。对于所谓乘幂之“幂”，如把幂看成头巾，似乎嫌小，看成魔术师的万能盖布似乎又太大。幂在x^μ中到底是指什么？

   我的“幂数”一说可以看成是幂函数的简称。如此一来，形如y=x^μ的数就是“幂数”。幂数、指数都是底数与其肩数的合称。幂数可以归入指数的范畴。因此可得：

  推广的指数(与“泛函”类似？泛指数？)：形如y=z^x的函数称为指数函数，式中x、z是实常数及至复数。

  1、指数（狭义，经典指数）：形如y=a^x的函数称为指数函数，式中a是异于1的正数。

  2、幂数：形如y=x^μ的函数称为幂函数，式中μ是任何实常数或复数。

  使用广义指数的概念观察数学的所谓“基本初等五函数”，幂函数就降级了，实际就可以精简为“四函数”了:“指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。”进一步地，可以称为“指数函数、反指数函数、三角函数、反三角函数。”多对仗呀？看上去、读上去都铿锵有力。如君觉得天方夜谭，可仰首观天，孰不知冥王星都降级了嘛？！

  指数与对数的关系也值得思索，用鲁迅先生的名言“横眉冷对千夫指”可以巧妙地把“对”、“指”连成一体。因此，可以得到相应的广义对数的定义（从略）。

  综上所述，指数就是指数，幂数就是幂数。“指数幂”就是一个怪异的组合，显得非驴非马，指数耶？幂数也？结果使学子如坠五里雾中。

  数学术语细细推敲有很多意思，如，对数中的真数“真”在哪？自然对数就”自然“了？方程“方”在哪？函数“函”什么？因为数学术语的引入是采用上上世纪的语言，当今来看，就会有一些别解。估计有一些中学老师也在琢磨，可惜我自说自话不知道。因为我并不谋求原创权。
   在正统眼光中，我可能有点走火入魔，属于没事找事。幸好，这儿不是课堂，我也不把它当成科普。

 

注：本文观点不是对于书籍的评论，而是借用该书讨论数学术语问题。