德拜温度

德拜温度，也叫德拜特征温度（θ_D）是固体的一个重要物理量，它来源于固体的原子热振动理论。它不仅反映晶体点阵的动畸变程度，还是该物质原子间结合力的表征，物质的许多物理量都与它有关系，如弹性、硬度、熔点和比热等，所以研究德拜特征温度很有必要。

例如，对于比热来说，在温度T≫θ_D，大多数固体的热容量都等于6 cal/mol*K 与杜隆定律和珀蒂定律一致。在T≪θ_D晶格热容与温度的三次方成正比。

今天，主要推荐一个基于第一性原理计算软件VASP的计算小程序。https://github.com/sobhitsinghphy/MechElastic

这是一个python写的小程序，用python2运行。

可以用来处理3D材料的弹性模量以及德拜温度。

运行命令为：

python MechElastic.py OUTCAR cubic

输出结果如下：

reading OUTCAR .....

['number', 'of', 'dos', 'NEDOS', '=', '301', 'number', 'of', 'ions', 'NIONS', '=', '2']

Mass of atoms (in g/mol units): 

[ 28.085]

Number of atoms:  2

Total mass (in g/mol):    56.1700 

Volume of the cell (in Ang^3 units):    40.8900 

 Density (in kg/m^3 units ): 2281.05840

Printing Cij matrix as read from OUTCAR

[[ 1531.3053   567.9318   567.9318    -0.         0.         0.    ]

 [  567.9318  1531.3053   567.9318    -0.        -0.        -0.    ]

 [  567.9318   567.9318  1531.3053     0.        -0.         0.    ]

 [   -0.        -0.         0.       747.184      0.         0.    ]

 [    0.        -0.        -0.         0.       747.184     -0.    ]

 [    0.        -0.         0.         0.        -0.       747.184 ]]

 printing CNEW: Modified matrix in correct order (in GPa units)....

[[ 153.131   56.793   56.793    0.       0.      -0.   ]

 [  56.793  153.131   56.793   -0.      -0.      -0.   ]

 [  56.793   56.793  153.131   -0.       0.       0.   ]

 [   0.      -0.      -0.      74.718   -0.       0.   ]

 [   0.      -0.       0.      -0.      74.718    0.   ]

 [  -0.      -0.       0.       0.       0.      74.718]]

 Checking if the modified matrix CNEW is symmetric: i.e. Cij = Cji:        True

Eigen Values of the matrix CNEW:

[  96.337  266.717   96.337   74.718   74.718   74.718]

All eigen values are positive indicating elastic stability.

                         Voigt     Reuss    Average

-------------------------------------------------------

Bulk modulus   (GPa)     88.906    88.906    88.906 

Shear modulus  (GPa)     64.099    61.221    62.660 

Young modulus  (GPa)    155.037   149.376   152.206 

Poisson ratio             0.209     0.220     0.215 

P-wave modulus  (GPa)   174.370   170.533   172.452 

Bulk/Shear ratio          1.387     1.452     1.419 (brittle) 

-------------------------------------------------------

                                                             Elastic Anisotropy 

Zener anisotropy (true for cubic crystals only) Az =    1.55118

Universal anisotropy index (Ranganathan and Ostoja-Starzewski method; PRL 101, 055504 (2008)) Au =    0.23502

Log-Euclidean anisotropy parameter by Christopher M. Kube, AIP Advances 6, 095209 (2016) AL =    0.23654 

Elastic wave velocities calculated using Navier's equation  (in m/s units) 

----------------------------------------------- 

Longitudinal wave velocity (vl) : 8694.92335 

Transverse wave velocity (vt) : 5241.14164 

Average wave velocity (vm) : 5795.34577 

Debye temperature  (in K) :  630.99658 

Melting temperature calculated from empirical relation: Tm = 607 + 9.3*Kvrh \pm 555 (in K)

Tm (in K)=  1433.82236 (plus-minus 555 K) 

----------------------------------------------- 

Given crystal system:       cubic

                                          Mechanical Stability Test 

Cubic crystal system 

Born stability criteria for the stability of cubic system are : [Ref- Mouhat and Coudert, PRB 90, 224104 (2014)]  

(i) C11 - C12 > 0;    (ii) C11 + 2C12 > 0;   (iii) C44 > 0 

Condition (i) satified.

Condition (ii) satified.

Condition (iii) satified.