多准则决策与多准则分类问题

多准则决策(Multiple Criteria Decision Making, MCDM)问题是指在具有相互冲突、不可公度性（Non-commensurable）的方案集中进行选择的决策，在进行决策的时候要考虑多个准则，是决策分析领域的重要内容之一。目标之间的不可公度性(non-commensurable)，或称量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。

根据决策方案是有限还是无限，多准则决策分为多属性决策(Multiple Attribute Decision Making，MADM)与多目标决策(Multiple Objective Decision Making，MODM )两大类。多属性决策是指决策变量离散、决策方案有限的多准则决策问题。多目标决策是指决策变量连续、决策方案无限的多准则决策问题。

目前，多准则决策分析方法主要用于解决选择（Choice）、排序（Ranking）、有序分类（Sorting）、描述（Description）问题。除此之外，还有淘汰（Elimination）及设计（Design）问题。

下面简要介绍一下分类问题。常见的分类问题有三种，第一种是名义上的分类问题（Classification），是指对预定义的组没有优先顺序的分类问题；第二种是有序分类问题（Sorting），提前设定好的类别之间是有明显的顺序的；第三种问题就是聚类问题（Clustering），是指将类似的对象集合在一起形成簇，各个簇之间的差异比较大。

有序分类问题和多准则决策分析结合起来就形成了多准则分类问题。多准则分类问题具体是指决策者(DM)需要根据多个评估标准将有限的备选方案分配给几个预先定义的有序类别中。解决多准则分类问题的方法有很多种，下面的这篇文献提出了一种群体层次分析分类方法GAHPSort，这种方法是层次分析分类方法的一种变体。

多准则分类方法在云ERP系统采纳中的应用

文献：López, C. and A. Ishizaka, GAHPSort: A new group multi-criteria decision method for sorting a large number of the cloud-based ERP solutions. Computers in Industry, 2017. 92-93: 12-25.

本文是基于云ERP系统采纳问题展开的，目前云ERP系统和传统ERP系统相比，具有可以节约成本、提高生产力、提高安全性、灵活性、能更有效地利用IT资源并且具有较好的扩展性等优点，与此同时，由于云ERP系统对于很多公司来说比较陌生，而且云ERP系统的供应商市场上缺乏透明度，所以当企业决定采用云ERP系统时，需要对云技术供应商进行筛选，因此，本文提出了一种新的多准则分类方法GAHPSort来解决这个问题。

GAHPSort是一种新的有序分类方法，通过多个决策者把有限的多个备选方案分配到提前定义好的有序类别中。这些类是根据决策者的偏好按顺序定义的，这意味着类别是从最优到最差的。该方法的具体步骤如下：

1、问题的定义：h个决策者（DMs, S = 1,……,h）、l个备选方案（a_k,k = 1,……,l）、m个准则（c_j,j = 1,……,m）、n个类别（C_i, i = 1,……,n）。

2、评估阶段：每个决策者DMs对准则的重要性进行两两评价并利用层次分析法的特征值法得到了各准则的权值w_js。然后，在每个准则下，每个决策者把每个单一的备选方案和每一个类的边界描述或中心描述进行比较，得到一个比较矩阵，然后根据特征值法计算出在每个准则下每个备选方案的局部权重以及类的边界描述或中心描述的局部权重，之后根据准则的权重将它们进行聚合，形成方案的全局权重p_ks和类的边界描述或中心描述的全局权重（lp_is或cp_is）

3、将方案进行分类：每个决策者通过比较p_ks和（lp_is或cp_is）之间的大小关系进行方案的分类，根据类的边界描述或者类的中心描述进行分类。

4、通过上述步骤，即可完成每个决策者对每个方案的分类。然后就要进行群体的聚合，上述步骤完成之后，可能存在三种情况：第一种，所有的决策者把方案a_k分到了第i个类别（C_i）中，这种情况下方案a_k被一致地分到第i个类别中；第二种情况，绝大多数决策者把方案a_k分到了第i个类别（C_i）中，这种情况下，尊重绝大多数人的选择，把方案a_k分到第i个类别中；第三种情况，把方案a_k分到第i个类别中的决策者个数和把方案a_k分到第i+1个类别中的决策者个数是相等的，此时当距离相等的时候可以采取乐观的（把方案分到相对较好的类中）或悲观的策略（把方案分到相对较差的类中）。

通过上述步骤即可完成在多准则群决策环境下对备选方案的分类。

最后，本文以一个西班牙公司进行云ERP系统采纳为例，将GAHPSort运用到解决实际问题中。本文提出了一个两阶段解决问题框架。第一阶段，运用 GAHPSort方法对云技术供应商进行了初步的筛选，具体来说，就是将备选的云技术供应商分成两类，一类是可接受的另一类是不可接受的。第二阶段，从第一阶段得出的结果（可接受的类别）中运用网络分析法选择一个最好的云ERP系统。

备注：2019年11月5日晚上，“糖果之家”相约星期二，“大数据与智能决策”讨论班（Seminar）继续开讲，本次讨论班以“多准则决策与多准则分类问题”为题，共讨论了一篇文献，由硕士生进行讲解，共有青年教师、博士后、博士生和硕士生18人参加。