自1986年铜氧化物高温超导体发现以来，不止一代物理学家为了研究其物理机制付出了大量的努力。这个曾被赋予发展甚至彻底改写凝聚态物理基础理论这一重要使命的研究领域，从早期的繁花似锦到现在的落寞，其过程不禁令人感慨世事无常。一方面，人们普遍认为铜氧化物高温超导机制目前还没有成熟的理论框架，而另一方面，大量被认为对高温超导机制研究有参考价值的新的超导体系不断成为新的热点（一个最近的例子是上个月发现的镍氧化物），在轮流登场后又纷纷收场，并未对铜氧化物高温超导机理的理解产生实质性的帮助。人们不禁要问，铜氧化物高温超导研究究竟是一块饱含精髓的硬骨头，还是与这些不断出现的新的超导体系并无本质不同，只是一块稍大的鸡肋？铜氧化物高温超导体的研究是否真的能担负起改写凝聚态基础理论的重任呢？

毫无疑问，在铜氧化物高温超导研究的几十年里，凝聚态物理基础研究的面貌发生了重大的变化。大量新的物理思想和理论方法被提出或被从其它领域引进，量子多体系统的数值计算方法得到了空前发展，各种新的凝聚态物理测量手段和数据的分析方法被发明或发展。同时，铜氧化物高温超导机制的研究还衍生出或刺激发展了例如量子磁性、拓扑物态、量子临界等一系列的研究领域。可以肯定地说，铜氧化物高温超导研究是能下金蛋的。但是所有这一切仍不能回答铜氧化物高温超导体从物理上是否只是一块鸡肋，就如一位著名学者曾经失望地提到高温超导只是包含了更多复杂的细节而已。

一种被很多人接受的观点是，超导机理的研究无非就是搞清楚导致电子配对的媒介以及超导配对的对称性。从这个意义上来说，铜氧化物高温超导可以认为早在上世纪九十年代就已经取得了共识，即导致超导态d-波配对的媒介是反铁磁涨落，虽然不同理论描述参与配对的电子以及反铁磁涨落的方式有所差别。从传统的凝聚态理论来看，描述这一过程的最简单的框架是弱耦合极限的RPA理论。其具体做法是，人们首先利用能带计算拟合出体系紧束缚模型，然后手动加上局域相互作用，再利用RPA理论计算自旋磁化率并分析由此导致的主导超导配对不稳定性。这一研究模式在新世纪发现的超导体的研究中不断被复制。很多体系在材料发现不到一周的时间里相关的计算便已完成。从这样一种观点来看，新世纪以来的铜氧化物高温超导机理研究确实像是理论家的无病呻吟。

 我认为，决定铜氧化物高温超导机制研究是否是一块鸡肋的关键是确定朗道理论框架是否能够合理地描述其物理行为。按照朗道理论框架，相互作用的费米子系统只要微扰理论收敛，其行为将与无相互作用系统定性一致，而一旦微扰发散，则一定意味着某种对称性的自发破缺，这时人们需要在新的对称破缺的鞍点进行微扰展开，并考虑自发对称破缺引入的新的低能集体自由度对准粒子的散射。在绝大多数的情况下，这些低能集体自由度与新的鞍点费米子的耦合常数在长波极限下由于对称性的原因趋向于零，因此在有自发对称破缺的鞍点的微扰展开往往也具有良好的行为。因此，体系仍然可以认为处于一种费米液体状态。但是这个框架排除了一种重要的可能性，即微扰发散并不伴随对称性的自发破缺，而是形成一种高度关联的量子液体状态—非费米液体状态。尽管我们对费米液体的行为有非常清楚的了解，但是非费米液体这个名词只是告诉我们它不是什么，却没有指出它是什么。实际上，我们目前只有非费米液体的个别特例，并不了解一般的非费米液体会是什么样。铜氧化物高温超导机理问题久议不绝，一直无法出现一些人渴望的smoking gun式的实验证据，关键的原因是我们对于非费米液体的理解还处在一鳞半爪的阶段。  

我认为费米液体理论框架在铜氧化物高温超导体的描述中是失效的。对于铜氧化物高温超导机理的研究将是我们一窥非费米液体世界的窗口，这也是研究高温超导机制最重要的基础理论意义。那么，有哪些证据表明铜氧化物高温超导体中朗道框架的失效呢？广义来说，这样的证据遍地都是。但是我这里只想列举几个我认为最能揭露我们对于超出朗道框架的新物理有多么无知的例子。在随后的博文中，我会一一具体解析这些例子中可能涉及的新的物理机制。

我能想到的第一个例子是铜氧化物高温超导体的霍尔效应（而不是被更加广泛讨论的线性温度依赖的直流电阻率）。实验发现，在最佳掺杂的铜氧化物高温超导体的正常态中，霍尔电导率居然几乎与温度成正比。我们知道，在通常的金属中，霍尔电导率正比于载流子的浓度，因此在远小于导带带宽的温度范围里霍尔电导率是一个常数。是什么样奇异的金属其有效的载流子浓度会出现如此强烈的温度依赖？在铜氧化物高温超导体中，真正载流，真正对体系的霍尔效应产生贡献的究竟是什么样的载流子呢？体系在超导临界温度以下形成的电子对能否看成是这些古怪的载流子的束缚态呢？实际上大量测量表明，铜氧化物高温超导体系中相干的准粒子是伴随着超导的发生才衍生出来的。

更加令人不可思议的是，随着掺杂空穴比例的上升，铜氧化物高温超导体正常态的霍尔电导率将在大约x=0.19左右（这个临界值不同体系略有不同）发生跳变，从正比于x形式的空穴浓度依赖关系转变为1+x的依赖关系。在这样一个特殊的空穴浓度人们没有发现任何相变的证据，却观察到了以比热系数发散为代表的临界行为。人们同时还发现，这一特殊的空穴浓度也正是被广泛研究的赝能隙现象在相图中的终止点。

我能想到的第二个例子是所谓的费米弧现象。也就是说，在铜氧化物高温超导体的赝能隙区域，即使字面意义上的费米面也只是一个开放的弧段，而不是包含确切面积的闭合曲线。这个现象深刻地揭示了如下事实：铜氧化物高温超导体中的赝能隙现象不能简单解释为费米液体框架下的一个单粒子能隙打开的过程。在费米液体中，费米面作为一个准粒子的等能面在数学上必然是闭合的（假设准粒子色散关系是解析函数）。支持上述结论的另一个重要的证据是在赝能隙建立过程中，电子谱权重转移所涉及的能量范围远远大于热能量，也远远大于超导能隙和其它已知有序对应的能隙尺度。

那么如果我们将温度提高到赝能隙温度以上，费米液体理论的结论就成立了吗？答案仍然是否定的。这个区域正是霍尔电导率和直流电阻率呈现线性温度依赖关系的区域。而从比热测量得到的熵随温度的变化行为则更加直接地揭示了这一区域非费米液体的本质。按照费米液体理论，金属在高温下（但是远小于导带带宽的温度下）熵将与温度成正比。熵随温度的依赖关系在向零温度外推时截距将是零。而在铜氧化物高温超导体中，赝能隙温度以上的熵尽管也随温度线性上升，但是该线性关系外推到零温度的截距却是负值。这确切无疑地表明，在这个所谓的正常态中，与费米液体金属相比，一部分自由度仍然被雪藏。

我能想到的第三个例子是最近在铜氧化物高温超导体中发现的巨大的热霍尔效应。实验发现，当掺杂空穴浓度大于上述临界值x=0.19时，体系的热霍尔效应系数与霍尔系数成正比，比例系数等于洛伦兹常数，满足所谓的Wiedemann-Franz 定律。这表明参与电输运和热输运的是同一类载流子。而在x=0.19以下，体系的霍尔响应受到极大的抑止，而热霍尔响应则首先改变符号，然后随着x的减小不断增加，直到在半填充的反铁磁电绝缘态达到最大。这表明在铜氧化物高温超导体的赝能隙区域以及母体的反铁磁电绝缘体中，有一种电中性的载流子在参与热输运。铜氧化物高温超导体的母体反铁磁一般认为可以由局域磁矩的海森堡交换作用模型精确的描述。这些局域磁矩构成的电的绝缘体可以给出正比于外加磁场的巨大的热霍尔响应，并且在整个赝能隙区域主导了体系的热霍尔响应这一事实，表明在铜氧化物高温超导体的低能物理行为中局域磁矩一直扮演着重要的角色。这是一个在低能下完全由准粒子激发主导的费米液体金属的行为截然不同的。

实际上，铜氧化物高温超导体中局域磁矩自由度的存在不仅是强关联电子模型和相关理论（如共振价键理论）的自然推论，也被最近十年来大量的RIXS测量结果所验证。实验发现，即使在高度掺杂的，处于顺磁金属相的铜氧化物高温超导体中，类似于母体反铁磁绝缘体中的自旋波激发在高能下仍然稳定存在，且其能量和谱权重几乎与掺杂浓度无关。按照目前普遍接受的铜氧化物高温超导体的单带模型观点，这意味着体系中同一个能带中电子同时表现出巡游的准粒子特性以及局域自旋的特性。描述电子这一巡游-局域二元性对于任何微观理论都是一个巨大的挑战。而在传统的费米液体理论中，自旋集体自由度只有当体系处于或非常接近磁性有序相时才会在体系的低能物理中扮演重要的角色。铜氧化物高温超导中的低能自旋激发显然不受这一约束条件的限制。实际上，如果我们在传统的重整化群框架下在动量空间中逐步积分掉高能自由度（例如FRG方法），我们唯一能得到的就是费米液体理论。把大动量的自由度积分掉，局域磁矩就失去了存在的空间。因此传统的费米液体理论不能在低能下自洽包含局域磁矩自由度。我们猜想，铜氧化物高温超导体中电子的巡游-局域二元性是体系非费米液体行为的根本原因，或者不如说是其直接体现。建立关联电子体系中局域磁矩在顺磁态的正确理论一直是凝聚态物理中一个未解决的问题。我们认为这个问题的解决与铜氧化物高温超导体中非费米液体行为的研究直接相关。这一问题的解决将彻底改变现有的凝聚态理论的面貌。

因此，我认为铜氧化物高温超导体机理的研究远不止确定超导配对的对称性、笼统地论证反铁磁涨落作为配对媒介的作用，以及笼统地论证超导和反铁磁有序之间的关系。在讨论所有这些问题的时候，我们都需要明确意识到体系中由于电子强关联效应造成的巡游-局域二元性，意识到这两种自由度间存在复杂的相互转化和相互反馈效应。另一方面，我们需要明确意识到超导态中的电子对并非来自正常态中相干运动的费米液体准粒子的配对，因为在铜氧化物高温超导体的正常态中并不存在这种被称为费米液体准粒子的东西。

因此，我认为铜氧化物高温超导体的机理研究是一块包含凝聚态物理精髓的硬骨头，而不是又一块鸡肋。在随后的博文中，我将对本文涉及的物理现象一一展开讨论。

于2019年中秋

PS:为了明确和其它被称为高温超导的体系相区别，本文不厌其烦地写出“铜氧化物高温超导体”这一全称。