数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为基本概念或基本假设，从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。在特定的语境中，数学抽象有时是指“数学抽象的结果”，有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法”。

为了保证数学理论的确定性和无矛盾性，在数学抽象过程中，必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律，所使用的概念必须要始终保持同一，不能用一个完全不同的概念替换原有概念，否则就会出现违反同一律的“偷换概念”逻辑错误，导致从数学抽象结果出发推出的结论在逻辑上不能自洽，并且与客观事实不符。

《随机过程》为了研究“一个布朗粒子所走曲线的数学性质”，首先假设（抽象）一个布朗粒子在t时刻的位置x(t)是t的连续函数。

分析：《随机过程》将布朗粒子在t时刻的位置x(t)抽象为连续“时间函数”，时间函数是《随机过程》的研究对象和基本概念之一。

《随机过程》随后将时间区间[0，t]进行n等分，并将x(t)表示为n个时间函数增量之和：

x(t) = ∆x₁ + ∆x₂ + … + ∆x_n

为了利用《概率论》的中心极限定理，《随机过程》又做了第二次假设，将“n个时间函数增量之和”假设（偷换）为“n个独立同分布（i.i.d.）随机变量之和”。

分析：《随机过程》的第二次假设偷换概念，将“时间函数增量之和”偷换为“随机变量之和”。

注：《随机信号分析》假设n个时间函数增量互不相关，亦即∆x_i为白噪声函数。

《随机过程》根据中心极限定理，最后推出了《随机过程》布朗运动的基本假设：

x(t)～N(0，σ²t)

分析：基本假设中的研究对象和基本概念x(t)已被《随机过程》从最初的“时间函数”偷换为最终的“随机变量”。

《随机过程》首先将布朗粒子在t时刻的位置x(t)假设（抽象）为“时间函数”，为了利用中心极限定理，《随机过程》又将x(t) 从“时间函数”假设（偷换）为“随机变量”，在数学抽象过程中出现了明显违反同一律的“偷换概念”逻辑错误。

《随机过程》将基本概念x(t) 从“时间函数”偷换为“随机变量”，这是一种典型的“偷梁换柱”欺骗手法，不仅改变了基本概念的内涵与外延，而且也改变了基本假设的数量关系，必然会破坏《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性，导致《随机过程》布朗运动理论出现逻辑上不能自洽，与客观事实不符和与其它学科理论对立冲突等反常问题。

 从《随机过程》布朗运动基本概念和基本假设的数学抽象方法、数学抽象过程和数学抽象结果可以看出，《随机过程》的基本概念和基本假设均被“偷梁换柱”，数学引以为傲的“高度抽象性”和“严谨逻辑性”在《随机过程》教科书中荡然无存。

参考：

[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010年.

[2] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html

[3] 布朗运动研究的乱象及机遇

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html