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维纳过程样本轨道特性

已有 904 次阅读 2020-2-27 21:44 |系统分类:论文交流| 随机过程, 布朗运动, 维纳过程

《数学学习与研究》,2019年第24

【摘要】维纳过程(Wiener process)是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程,是刻画动态随机现象的基本数学工具。维纳过程的定义及性质是从随机过程的状态空间给出的,不能直接用来描述随机现象随时间演变的过程,在实际应用中会出现概念性错误。本文从随机过程样本函数角度重新定义了维纳过程,推导出了维纳过程样本函数的自相关函数、位移公式和幅频特性,可直接用于描述自然科学、工程技术和社会科学中的动态随机现象、特性及运动规律。

一、引言

    维纳过程(Wiener process)作为一种具有连续时间参数和连续状态空间的基本随机过程,其理论不仅在概率论与随机过程学科中占有相当重要的地位,而且是刻画金融资产价格随时间演变过程的重要数学工具,在金融领域有着广泛的应用。1827年,英国植物学家Brown利用显微镜观察液体中的花粉微粒时,发现微粒在不停地做无规则运动,这种现象后来就被称为布朗运动。Einstein1905年首先使用统计方法对布朗运动进行了定量研究,通过可测量物理量来研究布朗运动的宏观统计特性,建立了布朗运动的物理模型。1923年, 美国数学家WienerEinstein的布朗运动物理模型抽象为一个纯粹的随机过程数学模型,因此,布朗运动也被称为维纳过程。

        Wiener是从随机过程状态空间的角度对布朗运动进行定义的,没有给出样本函数模型和样本轨道性质,在实际应用中十分不便。本文从随机过程样本函数的角度重新定义了维纳过程,并给出了维纳过程样本函数模型和样本轨道特性。

维纳过程样本轨道特性_高宏.pdf






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