《数学学习与研究》，2019年第24期

【摘要】维纳过程（Wiener process）是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程，是刻画动态随机现象的基本数学工具。维纳过程的定义及性质是从随机过程的状态空间给出的，不能直接用来描述随机现象随时间演变的过程，在实际应用中会出现概念性错误。本文从随机过程样本函数角度重新定义了维纳过程，推导出了维纳过程样本函数的自相关函数、位移公式和幅频特性，可直接用于描述自然科学、工程技术和社会科学中的动态随机现象、特性及运动规律。

一、引言

    维纳过程（Wiener process）作为一种具有连续时间参数和连续状态空间的基本随机过程，其理论不仅在概率论与随机过程学科中占有相当重要的地位，而且是刻画金融资产价格随时间演变过程的重要数学工具，在金融领域有着广泛的应用。1827年，英国植物学家Brown利用显微镜观察液体中的花粉微粒时，发现微粒在不停地做无规则运动，这种现象后来就被称为布朗运动。Einstein在1905年首先使用统计方法对布朗运动进行了定量研究，通过可测量物理量来研究布朗运动的宏观统计特性，建立了布朗运动的物理模型。1923年， 美国数学家Wiener将Einstein的布朗运动物理模型抽象为一个纯粹的随机过程数学模型，因此，布朗运动也被称为维纳过程。

        Wiener是从随机过程状态空间的角度对布朗运动进行定义的，没有给出样本函数模型和样本轨道性质，在实际应用中十分不便。本文从随机过程样本函数的角度重新定义了维纳过程，并给出了维纳过程样本函数模型和样本轨道特性。

维纳过程样本轨道特性_高宏.pdf