【摘要】本文指出数理金融学将资产价格随时间演变的过程假设为随机变量，是导致数理金融学产生范式危机的根本原因。本文根据金融资产价格与时间一一对应的函数关系，使用样本函数范式和公理化方法重建了数理金融学的基本概念、基本定律和基本结论，建立了积分形式的随机游走模型，演绎推导出了可揭示金融资产价格运动规律的时间自相关函数和功率谱密度函数，从理论上证明了股票价格的可预测性，发现了隐藏在随机游走过程中的长期线性趋势。

一、引言

数理金融学是一门运用数学理论和方法研究金融市场数量关系及其变化规律的交叉性学科。金融市场大量的实证研究结果和案例分析表明，数理金融学建立的资产价格数学模型与经验事实不一致，不能正确描述资产价格波动现象并预测其变化趋势，数理金融学价格模型及定价公式在金融领域中的广泛应用是导致多次金融危机的罪魁祸首（Triana，2014）。畅销书《黑天鹅》作者Taleb在《金融时报》上发表专栏文章，将数理金融学斥之为“破坏市场的伪科学”。

本文指出了导致数理金融学陷入严重危机的随机变量假设错误，并采用样本函数范式建立了积分形式的股票价格随机游走时间函数模型，演绎推导出了时间自相关函数和功率谱密度函数，从理论上证明了股票价格的可预测性，发现了隐藏在随机游走中的长期线性趋势。

二、危机现象

（一）价格模型与经验事实不符

早在1900年，数理金融学的奠基人、法国数学家Bachelier在其博士论文《投机理论》中，首先应用概率方法对股票价格随时间的变化规律进行研究，发现股票价格的变化是完全随机的，并用随机变量表示任一时刻的股票价格，建立了股票价格算术布朗运动模型。

1958年，美国海军研究实验室的高能物理学家Osborne发现Bachelier的算数布朗运动模型存在股票价格会变为负数的理论缺陷，将其修改为几何布朗运动模型。

由于Osborne也假设股票价格为随机变量，因此几何布朗运动模型的数学期望为零，无法描述和解释股票价格波动中存在的长期线性趋势。为解决这一问题，Samuelson给几何布朗运动模型增加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型。但是，线性漂移项中的漂移率为常数，表明股票价格的短期收益率数学期望不为零，意味着股票市场中存在着确定性的盈利机会，与股票价格变化完全随机的观察现象和数理金融学“股票价格短期收益率均值为零”的实证研究结果不符。

此外，几何布朗运动模型假设股票短期收益率服从正态分布，与实际股票收益率呈现出的尖峰厚尾特征和中期随机跳跃现象不符，为了刻画这种小概率极端变化现象，Merton（2013）又在几何布朗运动模型中增加了泊松跳跃过程，但仍然没有解决增加线性漂移项带来的问题。

  （二）定价公式导致金融危机

1973年，Black和Scholes基于Samuelson的几何布朗运动模型，推导出了著名的BS期权定价公式。由于从理论上解决了金融衍生产品的定价问题，BS期权定价公式对各种金融创新工具和金融创新产品的面世起到了重大的推动作用，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。

让人意外的是，BS期权定价公式的广泛应用，给金融市场带来了巨大的灾难。由BS期权定价公式衍生出的计算机股票交易策略，成为直接导致1987、1997和2007年三次重大金融危机的主要原因（Mackenzie，2018），数理金融学因而陷入了严重的困境。一些经济学家多年来一直呼吁，几何布朗运动模型无法正确描述资产价格现象，BS期权定价公式永远不应该使用。

三、危机根源

数理金融学在100多年的发展过程中，始终无法解决资产价格数学模型与事实不符的问题，究其原因，是将金融资产价格与时间之间的数量关系错误地假设为随机变量。

《时代金融》，2019年第8期

数理金融学的范式危机与变革_高宏.pdf